坤鵬論：讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學（318）

不滿往往產生于擁有很多卻想擁有更多的時候，也就是說，只缺一樣東西的人會比缺很多東西的人更容易不滿。
——坤鵬論

第十三卷第六章（8）

原文：

另有些人不照數學方式說數學對象，

他們說并不是每一空間量度均可區分為計度，

也不能任意取兩個單位來造成2，

解釋：

“另有些人”指的是斯彪西波，他是柏拉圖的外甥，柏拉圖學園的第二任園長。

他?不完全贊成柏拉圖的“理型論”?，

因為他認為“理型”過于抽象且無法解釋現實世界的多樣性。

于是，轉而提出一套?以數學為基礎的本體論?，

主張萬物的本質是?數學性的原理與數字?（尤其強調“一”與“多”的關系）。

有一派哲學家，即斯彪西波等認為，數學對象（比如數字、幾何圖形）和現實中的具體事物不一樣。

“數學方式”：通常是指用數學的方法來研究和描述事物，

比如通過數字、幾何圖形等來表達和分析。

比如我們用數字“2”來表示兩個蘋果，或者用幾何圖形來表示空間的形狀。

“數學對象”：就是數學研究的對象，比如數字、幾何圖形、空間等。

例如，數字“2”就是一個數學對象，它用來表示數量；

一個圓形也是一個數學對象，它用來描述形狀。

“不照數學方式說數學對象”：就是反對將數學對象等同于純粹抽象概念，認為數學對象具有超出純形式的實在性。

他們提出兩個核心觀點：

1.“不是所有空間量度都能分成可計數的單位”——比如你畫一條線，理論上可以無限分割下去，但現實中你無法真正分出“最小的單位”。

也就是質疑數學連續體的無限可分性，認為空間量度（如長度）并非都能被精確測量和劃分，暗示存在最小不可分單位。

他們認為，存在無法用固定單位分割的量度。

例如，正方形的對角線與邊長無法用同一有理數單位表示（即“不可公度”，現代稱為無理數問題）。

比如邊長為1的正方形，對角線長為√2，而√2無法表示為兩個整數的比值，

這就意味著找不到一個“計度單位”同時整除邊長和對角線——此時，空間量度就無法被“區分為計度”。

而以畢達哥拉斯學派為代表的傳統數學認為，任何空間量度（如線段長度、圖形面積）都可以分割成若干個“可計算的單位”（即有理數），

就像用尺子量東西，總能找到一個最小單位來整除長度。

而這部分哲學家認為現實中的空間關系可能存在“不可量化”的本質，挑戰了“數是萬物本原”的傳統觀念。

2.“不能隨便拿兩個東西就說它們組成2”——數字“2”是一個抽象概念，而現實中兩個蘋果、兩塊石頭都是具體事物，不能簡單等同。

這是挑戰了數學基礎的普遍性。

傳統數學認為“2”就是兩個“1”的組合，

只要是兩個單位，不管它們是什么，都可以相加得到2（如2個蘋果、2個點）。

但這些學者反對：組成“2”的兩個單位必須是“同質的”，不能任意拼湊。

也就是說，他們指出了“2”的形成需要特定條件，不能簡單將任意兩個事物組合就構成數學意義上的“2”，這里涉及到了“單位同一性”（數字單位同質性）問題。

比如：如果一個單位是“點”（幾何中的無維度單位），另一個單位是“線”（一維量度），那么它們無法構成“2個同類單位”；

再比如，“1個蘋果”和“1個思想”作為單位，性質完全不同，強行加起來得到的“2”沒有實際意義。

他們認為，數字的構成必須基于單位的同質性，而非任意組合。

這其實是在追問“數字單位的本質”，

即：單位是否必須具有相同的存在屬性？

如果單位不同質，數字本身的定義就會模糊。

這一觀點指向了對“數的抽象性”的深層質疑——數字是否真的能脫離具體事物的屬性而存在？

由此我們也可以看出來，這其實是在討論數學到底是人類發明的工具，還是宇宙中客觀存在的真理。

正如現在有人爭論“數字是真實存在的嗎？”一樣，

這些古希臘哲學家早在兩千多年前就開始思考這類根本性問題了。

簡言之，他們是在質疑：數學規律是我們強加給世界的，還是世界本身固有的？

那么，亞里士多德對于這兩個關鍵點的態度是什么呢？

首先，對于“不可公度性”：

他承認數學中存在不可公度的現象（如√2），

但他認為這屬于數學對象的抽象屬性，

而現實中的具體事物（實體）才是第一性的。

數學上的“不可公度”只是抽象層面的邏輯問題，不能否定現實事物的可測量性。

其次，對于“單位同質性”：

他認同“任意單位不能隨便構成數字”，但是原因不同；

數字的單位必須基于“具體事物的屬性”。

例如，“2個蘋果”的單位是“蘋果”，“2條線”的單位是“線”，

抽象的“2”必須依附于具體事物的同質性單位，而不是獨立存在的“理型”或“純數學單位”。

最后，亞里士多德通過梳理這些觀點，其實是在指出：

這些質疑“量度可分性”和“單位同質性”的學者，

恰恰混淆了“抽象概念”與“現實存在”的關系，

即：現實中的事物是具體的、可感知的，

而數學概念是對它們的屬性（如數量、形狀）的抽象提煉，

不能反過來用抽象概念否定現實事物的本質。

而這思路也是延續了他對柏拉圖“理型論”的批判：

真正的“存在”是具體的實體，而非抽象的理型或數學對象。

如果脫離實體空談數字或量度，就會陷入邏輯上的悖論，比如不可公度性、單位異質性等。

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