進階專題概覽——信息、計算與物理的大融合 | 量子場論第十二講

導語

集智學園聯合新加坡國立大學賈治安老師共同開設了，幫助復雜系統跨學科領域學習者、研究者系統掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態物理中的典型應用。同時，課程還將探討量子場論的前沿與跨學科課題，例如量子反常、拓撲場論和廣義對稱性，以及量子場論在神經網絡、量子計算等方向的應用，來拓展學術視野。

作為系列課程的第十二講，賈治安老師將以「進階專題概覽——信息、計算與物理的大融合」為題，本次分享目標作為課程的總結與展望，簡要介紹量子場論的三個進階內容：規范場論（Yang-Mills理論）、重整化理論、以及拓撲與反常效應。正式分享將于5月20日（周三）19:00-21:00進行。

主題：進階專題概覽——信息、計算與物理的大融合

課程目標

本講作為課程的總結與展望，簡要介紹量子場論的三個進階內容：規范場論（Yang-Mills理論）、重整化理論、以及拓撲與反常效應。并介紹it from qubit的想法，進而討論信息、物理與計算的大融合。

課程要點

專題一：非阿貝爾規范場論（Yang-Mills理論）

目標：理解非阿貝爾規范對稱性，掌握 Yang-Mills 理論的基本結構。

內容要點：

1. 非阿貝爾 Lie 群

2. 規范協變導數

3. Yang-Mills 場強

4. Yang-Mills Lagrangian

專題二：重整化理論

目標：理解紫外發散的物理起源，掌握正規化與重整化的基本方法，認識重整化群（RG）的深刻物理意義。

內容要點：

1. 發散的分類與起源

2. 可重整性

• 定義：有限個參數即可吸收所有發散

• 超可重整、可重整、不可重整理論

• 量綱分析與耦合常數的質量維度

• Φ4 、QED、QCD：可重整

• 引力：不可重整（微擾意義下）

3. 正規化方法

• 截斷正規化

• Pauli-Villars 正規化

• 維數正規化（最常用）

• 格點正規化：離散化時空

4. 重整化程序

專題三：對稱性、反常與拓撲

目標：理解量子反常的物理意義，認識拓撲項在現代場論中的核心地位，初步了解對稱性保護拓撲相。

內容要點：

1. 量子反常的概念

• 經典對稱性在量子化后破缺

• 三角圖與反常計算

• 反常的不可消除性（拓撲起源）

• 物理后果：對稱性不能同時保持

2. 手征反常（ABJ 反常）

3. 規范反常與反常抵消

• 規范對稱性的反常不可接受（破壞幺正性）

• 標準模型中的反常抵消：夸克與輕子貢獻精確抵消

• 反常自由條件：對粒子譜的約束

• Green-Schwarz 機制（弦論）

4. 't Hooft 反常匹配

• 整體對稱性的反常在 RG 流下不變

• UV 與 IR 理論的反常必須匹配

• 用于約束低能有效理論

• 在凝聚態中的應用

5. Chern-Simons 場論

6. 對稱性保護拓撲相（SPT）

• 基態簡并與拓撲序

• 邊界態的穩定性

• 體-邊對應

• 場論描述：拓撲項 + 對稱性

7. 廣義對稱性與高形式對稱性（前沿概念）

• 非可逆對稱性

• 1-形式對稱性：線算符守恒

• 與拓撲缺陷的聯系

• 現代場論的新視角

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：進階專題概覽——信息、計算與物理的大融合

課程時間：2026年5月20日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個人網站：tqfter.github.io，新加坡國立大學Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數學物理與理論物理領域研究，聚焦量子代數在量子場論、量子物態、量子信息與量子計算中的具體應用。近年研究重點為拓撲場論及其晶格實現（拓撲序），并圍繞場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時，賈老師對高能物理、量子物質與量子信息科學的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運用量子信息方法研究量子場論與凝聚態體系。

課程適用對象

1. 對高等數學和量子力學有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復雜性感興趣的跨學科學習者

3. 希望在復雜科學領域遷移應用量子場論內容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程僅首節免費直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點-21點進行。

3. 課程定價：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

后記

跨學科集智創新基金：

招募頂尖講師，生產高質內容

集智學園始終在圍繞復雜科學、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時，在最近3個月中，我們推出了拓撲學、線性代數、統計物理等硬核基礎課程，為社區學習者夯實關鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎，它代表人類對自然界基本規律理解的最深刻理論。其中重整化群、費曼圖等在復雜系統、人工智能研究中的重要方法，其實也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關聯復雜系統的學者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎理論，其商業回報的不確定性往往讓普通課程開發望而卻步。

但難做的事，往往才更有價值。為了填補這塊關鍵的認知拼圖，集智學園創始人張江教授特別設立了“”，來懸賞招募優秀講師，確保社區成員獲得高質量內容。經過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學Research Fellow賈治安老師達成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。