困擾人類80年的數(shù)學(xué)難題，被AI破解了！奧特曼：感受很復(fù)雜

一個(gè)AI，做到了人類數(shù)學(xué)家近80年沒(méi)做到的事。

5月21日，OpenAI官方宣布：其內(nèi)部一個(gè)通用推理模型，自主推翻了“平面單位距離猜想”（Erd?s Unit Distance Problem）——這道由匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·Erd?s（厄多斯）于1946年提出的幾何難題，困擾數(shù)學(xué)界整整79年。

消息一出，數(shù)學(xué)圈和AI圈同時(shí)震動(dòng)。

OpenAI CEO山姆·奧特曼在X上轉(zhuǎn)發(fā)了這一消息，寫了一句意味深長(zhǎng)的話：“感受很復(fù)雜。”

菲爾茲獎(jiǎng)得主、劍橋大學(xué)教授Timothy Gowers稱之為“AI數(shù)學(xué)的里程碑”。為了表達(dá)他的震驚，他發(fā)帖說(shuō)道：“如果你是一名數(shù)學(xué)家，那么在繼續(xù)閱讀之前，你可能需要確保自己是坐著的。”

這次，OpenAI沒(méi)有再翻車

這不是OpenAI第一次宣稱AI解決了“平面單位距離猜想”問(wèn)題，簡(jiǎn)稱Erd?s問(wèn)題。

七個(gè)月前，OpenAI前副總裁Kevin Weil曾在X上高調(diào)發(fā)帖：“GPT-5找到了10個(gè)此前未解決的Erd?s問(wèn)題的解！”

結(jié)果很快被打臉——GPT-5不過(guò)是在文獻(xiàn)里找到了已有的答案，并沒(méi)有真正解決問(wèn)題。谷歌DeepMind CEO Demis Hassabis和Meta首席AI科學(xué)家Yann LeCun相繼嘲諷，Weil隨即刪帖。

這一次，OpenAI顯然更謹(jǐn)慎。

公司在發(fā)布證明的同時(shí)，附上了一份由多位頂尖數(shù)學(xué)家聯(lián)署的“companion paper”（伴隨論文），包括：菲爾茲獎(jiǎng)得主Timothy Gowers、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家Noga Alon、多倫多大學(xué)數(shù)論學(xué)家Arul Shankar（印度裔），以及維護(hù)Erd?s問(wèn)題網(wǎng)站的數(shù)學(xué)家Thomas Bloom——正是這位Bloom，當(dāng)初將Weil的那篇帖子定性為"嚴(yán)重誤導(dǎo)"。

這些數(shù)學(xué)家獨(dú)立審查了AI給出的證明，并確認(rèn)其成立。

數(shù)學(xué)家怎么說(shuō)

菲爾茲獎(jiǎng)得主、劍橋大學(xué)教授Timothy Gowers在說(shuō)明論文中稱此結(jié)果為：

AI數(shù)學(xué)的里程碑。

普林斯頓大學(xué)著名數(shù)論學(xué)家Arul Shankar表示：

在我看來(lái)，這篇論文證明了當(dāng)前的AI模型已經(jīng)不只是數(shù)學(xué)家的助手——它們能夠產(chǎn)生真正原創(chuàng)的、有獨(dú)創(chuàng)性的想法，并將其推進(jìn)到完成。

普林斯頓組合數(shù)學(xué)家Noga Alon說(shuō)：

"埃爾德什本人多次在講座中提到這個(gè)問(wèn)題，我親耳聽過(guò)他講。可以公平地說(shuō)，每一位研究組合幾何的數(shù)學(xué)家都思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題……OpenAI內(nèi)部模型對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，在我看來(lái)是一項(xiàng)杰出的成就。正確答案并非此前猜測(cè)的形式，這令人驚訝，而其構(gòu)造和分析以優(yōu)雅、巧妙的方式運(yùn)用了代數(shù)數(shù)論中相當(dāng)復(fù)雜的工具。"

數(shù)學(xué)家Thomas Bloom——就是7個(gè)月前批評(píng)OpenAI"嚴(yán)重誤導(dǎo)"的那位——這次在說(shuō)明論文中寫道：

AI正在幫助我們更充分地探索我們幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)建造的數(shù)學(xué)大教堂。還有哪些未曾看見的奇跡正在等待？

在AI和數(shù)學(xué)圈同時(shí)活躍的研究者、OpenAI核心研究科學(xué)家魏亞歷山大（Alexander Wei）連發(fā)5條推文，直言震驚：

十個(gè)月前，我還因?yàn)锳I能贏得IMO金牌而欣喜若狂。今天，那種興奮感顯得微不足道：一個(gè)OpenAI內(nèi)部模型推翻了埃爾德什單位距離猜想——這是一個(gè)可以'毫不猶豫推薦接受'發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》的研究成果。
數(shù)學(xué)是即將到來(lái)之事的先行指標(biāo)。很快——也許比我們所有人想象的都要快——AI將開始在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域自主產(chǎn)出里程碑式的成果。我們應(yīng)該為科學(xué)的本質(zhì)和方法發(fā)生改變的新世界做好準(zhǔn)備。

這道題，到底難在哪

這個(gè)問(wèn)題本身說(shuō)起來(lái)并不復(fù)雜：

在平面上隨機(jī)放n個(gè)點(diǎn)，最多能有多少對(duì)點(diǎn)之間的距離恰好等于1？

這就是“平面單位距離問(wèn)題”。

聽起來(lái)簡(jiǎn)單，但近80年來(lái)沒(méi)人能給出確切答案。

數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期認(rèn)為，最優(yōu)解大概長(zhǎng)這樣：把點(diǎn)排成一個(gè)正方形網(wǎng)格，然后按比例縮放，這樣能產(chǎn)生大約 n1+C/log?log?nn1+C/loglogn 對(duì)單位距離。這個(gè)增長(zhǎng)速度只比線性快一點(diǎn)點(diǎn)。

Erd?s猜測(cè)，這已經(jīng)是天花板了——不可能有構(gòu)型能顯著超越方格網(wǎng)格。

這個(gè)猜測(cè)，79年來(lái)沒(méi)人能推翻，也沒(méi)人能證明它是對(duì)的。

AI怎么做到的

OpenAI的模型給出了一族全新的點(diǎn)集構(gòu)型，對(duì)無(wú)窮多個(gè)n值，單位距離對(duì)數(shù)達(dá)到了 n1+δn1+δ，其中δ是一個(gè)固定的正數(shù)。

也就是說(shuō)，它不僅超越了方格網(wǎng)格，還把Erd?s的猜想直接推翻了。

普林斯頓數(shù)學(xué)教授Will Sawin隨后進(jìn)一步精化了這一結(jié)果，給出了具體的δ值：δ = 0.014

更出人意料的是證明用的工具。

這道幾何題的突破口，來(lái)自一個(gè)完全不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域：代數(shù)數(shù)論——一門研究整數(shù)擴(kuò)展和因式分解的抽象代數(shù)理論。具體來(lái)說(shuō)，模型用到了"無(wú)窮類域塔"和"Golod–Shafarevich理論"。

這兩個(gè)工具，代數(shù)數(shù)論學(xué)家們?cè)缇褪煜ぃ珱](méi)人想到它們能用來(lái)解決平面幾何問(wèn)題。

普林斯頓數(shù)學(xué)家Noga Alon評(píng)價(jià)說(shuō)：“正確答案不是 n1+o(1)n1+o(1) 這件事本身就令人驚訝，而且這個(gè)構(gòu)造用到了代數(shù)數(shù)論中相當(dāng)復(fù)雜的工具，方式既優(yōu)雅又巧妙。”

為什么這件事值得關(guān)注

這不只是一道數(shù)學(xué)題被解開了。

OpenAI在公告中強(qiáng)調(diào)，完成這一證明的，是一個(gè)通用推理模型，不是專門為數(shù)學(xué)或這道題訓(xùn)練的系統(tǒng)。

這意味著，同樣的推理能力——能把復(fù)雜論證串聯(lián)起來(lái)、跨領(lǐng)域連接知識(shí)、找到專家可能忽略的路徑——同樣適用于生物學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)、工程和醫(yī)學(xué)。

OpenAI在公告中寫道：“AI即將在研究的創(chuàng)造性部分開始扮演非常重要的角色，最重要的是AI研究本身。”

但公告也補(bǔ)充說(shuō)，人類的判斷仍不可或缺：“專業(yè)知識(shí)變得更有價(jià)值，而非更少。AI可以幫助搜索、建議和驗(yàn)證。人來(lái)選擇重要的問(wèn)題，解讀結(jié)果，決定下一步追問(wèn)什么。”