美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)越學(xué)越差，政策制定者不懂?dāng)?shù)學(xué)，公眾還默認(rèn)這套

一些領(lǐng)導(dǎo)者把我們的數(shù)學(xué)危機(jī)歸結(jié)為兩個(gè)字：考試分?jǐn)?shù)。幾十年來(lái)，人們對(duì)進(jìn)步的期待一次次落空，分?jǐn)?shù)不是停滯不前，就是持續(xù)下滑。隨之而來(lái)的，是對(duì)美國(guó)全球競(jìng)爭(zhēng)力衰退的全面恐慌，是要求增加操練、練習(xí)單和雙倍輔導(dǎo)的急切呼聲。

總之，不惜一切代價(jià)，也要把分?jǐn)?shù)提上去。

但真正的危機(jī)不在這里。我們教錯(cuò)了數(shù)學(xué)，也用錯(cuò)了方式來(lái)考數(shù)學(xué)。我們把數(shù)千小時(shí)投入到高風(fēng)險(xiǎn)考試中那些早已過(guò)時(shí)的機(jī)械數(shù)學(xué)上——學(xué)生成年后幾乎永遠(yuǎn)用不上——卻完全忽視了真正塑造我們生活的數(shù)學(xué)。這套失敗的議程出自對(duì)數(shù)學(xué)缺乏理解的政策制定者，而同樣對(duì)數(shù)學(xué)缺乏理解的公眾也默認(rèn)了這一切。

“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞，可能會(huì)一下子把你拉回高中時(shí)代。代數(shù)、幾何、三角，天賦出眾的人再學(xué)微積分。各種艱深零碎的內(nèi)容撲面而來(lái)：多項(xiàng)式因式分解、邊角邊、無(wú)理數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t。練習(xí)單訓(xùn)練的是我們用手快速而準(zhǔn)確地完成少量步驟的程序性能力。

后來(lái)，計(jì)算機(jī)出現(xiàn)了。從20世紀(jì)60年代少數(shù)幾臺(tái)大型主機(jī)，到今天無(wú)處不在、堪比超級(jí)計(jì)算機(jī)的智能手機(jī)，我們生活在一個(gè)到處都是數(shù)據(jù)的世界。算法、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、概率和人工智能，讓數(shù)學(xué)包圍著我們，也定義著我們。

這些變化本應(yīng)促使學(xué)校徹底重構(gòu)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容。但我們的選擇恰恰相反：越是與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)的機(jī)械數(shù)學(xué)，越被賦予更高的利害關(guān)系。我們把機(jī)械數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)變成衡量教育質(zhì)量的決定性標(biāo)準(zhǔn)，而這套體系的作用，就是給學(xué)生排名、分流并施加懲罰。

但事情本不必如此。學(xué)校完全可以教授真正重要的數(shù)學(xué)，教授那些決定我們看什么、讀什么、相信什么的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)支撐著所有美國(guó)人在金融和醫(yī)療上的重大決策。數(shù)學(xué)既可能幫助公民社會(huì)繁榮，也可能因?yàn)槲覀儗?duì)它的無(wú)知而把社會(huì)撕裂。正確的數(shù)學(xué)教育能夠吸引學(xué)生、賦權(quán)學(xué)生、提升學(xué)生，也能讓公眾具備應(yīng)對(duì)人生重大挑戰(zhàn)所需的數(shù)學(xué)能力。

比如，設(shè)想你生病了，醫(yī)學(xué)檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性。醫(yī)生告訴你，這項(xiàng)準(zhǔn)確率為90%的檢測(cè)意味著你有90%的概率患病。但醫(yī)生混淆了兩個(gè)概率：一個(gè)是“在檢測(cè)陽(yáng)性的情況下，你患病的概率”，另一個(gè)是“在你確實(shí)患病的情況下，檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率”。這兩句話聽起來(lái)很像，但這兩個(gè)概率可能相差25倍到50倍。如果缺乏足夠的判斷，你就可能基于一次錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)推斷，倉(cāng)促做出關(guān)乎生死的決定。

再設(shè)想一下，你是一個(gè)剛成年的年輕人，開通了范杜爾賬戶，確信自己能戰(zhàn)勝賠率。你用信用卡填補(bǔ)前期虧損，卻無(wú)法預(yù)見復(fù)利帶來(lái)的長(zhǎng)期破壞性后果。為了填上財(cái)務(wù)窟窿，你又花錢購(gòu)買了一個(gè)來(lái)路可疑的在線證書。結(jié)果，原本糟糕的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)一步惡化。

除了這些微觀經(jīng)濟(jì)層面的情境，數(shù)學(xué)還以更深刻的方式影響著整個(gè)社會(huì)。每個(gè)月，美國(guó)失業(yè)率都會(huì)占據(jù)新聞中心，并影響政策制定，關(guān)注點(diǎn)幾乎都集中在“U－3”這一指標(biāo)上，也就是失業(yè)總?cè)藬?shù)占平民勞動(dòng)力的比例。問(wèn)題在于，很少有人真正理解這個(gè)數(shù)字。

如果一個(gè)人在過(guò)去一個(gè)月里哪怕只工作過(guò)1個(gè)小時(shí)并獲得報(bào)酬，官方就會(huì)把他歸為“就業(yè)”；而只有在過(guò)去一個(gè)月里獲得過(guò)一次工作面試的人，官方才會(huì)把他歸為“失業(yè)”。那些已經(jīng)放棄找工作的人，則被排除在外。但你很難看到有報(bào)道解釋U－3到底是什么，更別說(shuō)介紹更能揭示現(xiàn)實(shí)的TRU指標(biāo)了。TRU將失業(yè)者、找不到全職工作的兼職者，以及年收入低于20000美元的人都計(jì)算在內(nèi)，目前這一指標(biāo)為23.6%。

如果連這些指標(biāo)是如何定義的、又遺漏了什么都缺乏基本理解，美國(guó)人就無(wú)法準(zhǔn)確判斷經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，也無(wú)法有效追究政策制定者的責(zé)任。

每10年，美國(guó)都會(huì)花費(fèi)數(shù)十億美元統(tǒng)計(jì)人口。2020年美國(guó)人口普查給出的數(shù)字是331449281。精確到個(gè)位，看似嚴(yán)絲合縫，實(shí)際上純屬虛構(gòu)。美國(guó)人口普查局自己的分析也承認(rèn)，黑人和拉丁裔人口被少算的比例，是白人的數(shù)倍。

而這些存在缺陷的數(shù)據(jù)，決定著國(guó)會(huì)席位、選舉人票以及每年超過(guò)2.8萬(wàn)億美元聯(lián)邦資金的分配。一個(gè)具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民社會(huì)，不會(huì)滿足于這樣的結(jié)果，而會(huì)要求更好的統(tǒng)計(jì)。

很多美國(guó)人還會(huì)把相關(guān)關(guān)系誤當(dāng)成因果關(guān)系。比如，一些研究向我們保證，數(shù)學(xué)成績(jī)是日后人生成功的關(guān)鍵。但很少有人明白，所謂“成功”究竟如何定義；也很少有人知道，這些被引用的相關(guān)性其實(shí)相當(dāng)弱，而且兩者都受到一個(gè)共同底層因素的影響，那就是父母擁有的資源。當(dāng)我們把相關(guān)關(guān)系誤認(rèn)為因果關(guān)系，教育政策就建立在海市蜃樓之上。

遺憾的是，我們整個(gè)教育體系正是建立在這種數(shù)據(jù)幻象之上。我們讓中小學(xué)學(xué)生淹沒(méi)在112場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)化選擇題考試中，而機(jī)械數(shù)學(xué)恰好最適合這種考試。只要考試被明確設(shè)計(jì)成可以由計(jì)算機(jī)評(píng)分，成本就會(huì)被壓到最低。而如果一臺(tái)計(jì)算機(jī)能給某項(xiàng)任務(wù)打分，它也就能完成這項(xiàng)任務(wù)。

說(shuō)得更直白一點(diǎn)，我們竟然用計(jì)算機(jī)可以瞬間且完美完成的狹窄技能，來(lái)定義教育中的成功。然后，我們又漫不經(jīng)心地強(qiáng)行讓這些考試分?jǐn)?shù)服從鐘形曲線分布，把孩子們推入你死我活的競(jìng)爭(zhēng)之中。這種競(jìng)爭(zhēng)消耗心理健康，也趕走了學(xué)習(xí)本應(yīng)具有的樂(lè)趣和意義。我們把美國(guó)的孩子當(dāng)作數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)對(duì)待，而真正需要做的，是讓他們掌握數(shù)據(jù)分析能力。

而這樣的考試，并沒(méi)有為孩子們未來(lái)成年后的生活做好準(zhǔn)備。美國(guó)成年人中，只有37%具備處理日常金融或醫(yī)療決策所需的數(shù)學(xué)能力。大約93%的美國(guó)人表示自己經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)焦慮。至于這樣一個(gè)問(wèn)題——如果你的儲(chǔ)蓄賬戶年利率是1%，而通貨膨脹率是2%，一年后你的錢購(gòu)買力是變多、變少還是不變——能答對(duì)的人還不到一半。

這一切并非不可避免。隨著聯(lián)邦教育部被拆解，各州迎來(lái)了把數(shù)學(xué)教育做對(duì)的機(jī)會(huì)。學(xué)校應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在數(shù)據(jù)素養(yǎng)和金融素養(yǎng)、統(tǒng)計(jì)推理，以及數(shù)學(xué)中那些強(qiáng)有力的思想上。

機(jī)械性的運(yùn)算環(huán)節(jié)可以交給人工智能處理，讓學(xué)生把精力放在掌握和運(yùn)用真正重要的數(shù)學(xué)觀念上，從而看見數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，以及數(shù)學(xué)本身的樂(lè)趣。

如果我們能做到這一點(diǎn)，就能培養(yǎng)出具備數(shù)學(xué)能力的年輕成年人，讓他們自己、他們所在的社區(qū)，以及我們的民主共同繁榮。