當(dāng)聲音開始“自轉(zhuǎn)”：聲波的自旋角動量

|作者：劉京京 梁彬? 程建春??

(南京大學(xué)物理學(xué)院 近代聲學(xué)教育部重點實驗室 人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心）

本文選自《物理》2026年第4期

摘要波動系統(tǒng)中的自旋角動量是描述波場矢量極化特性的重要物理量，與波的傳播性質(zhì)、能量流動以及波—物質(zhì)相互作用等密切相關(guān)。聲學(xué)系統(tǒng)作為典型的縱波系統(tǒng)，長期以來被認(rèn)為不存在自旋屬性。近年來，人們從聲速度場的極化特性中發(fā)現(xiàn)了聲波自旋的存在，拓展了對聲波動力學(xué)特性的認(rèn)知并為聲波調(diào)控提供了新的自由度。文章回顧聲波自旋角動量這一新興領(lǐng)域的重要前沿進展，從聲波類狄拉克方程的層面揭示聲波自旋的起源和物理內(nèi)涵，介紹聲波自旋—動量鎖定等角動量相關(guān)的重要物理性質(zhì)及其在聲波定向輸運等方面的應(yīng)用潛力，之后闡述聲波自旋研究從“局部”到“全局”的發(fā)展和聲全局自旋—軌道耦合效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，最后展望在高容量聲信息傳輸、定向聲傳感與集成聲子器件等重要領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞聲自旋，狄拉克方程，自旋—動量鎖定，全局自旋

1引 言

角動量是描述旋轉(zhuǎn)運動的基本物理量。在經(jīng)典力學(xué)中，它對應(yīng)于物體繞某一參考點的轉(zhuǎn)動，而在場論與波動物理中，角動量則可以由動量密度的空間分布決定，只要體系中存在環(huán)流結(jié)構(gòu)或旋轉(zhuǎn)對稱性破缺，角動量便可能出現(xiàn)。角動量可以分為軌道角動量和自旋角動量兩類：前者來源于波前的空間螺旋結(jié)構(gòu)，后者則與場矢量的局域旋轉(zhuǎn)相關(guān)。在聲學(xué)系統(tǒng)中，軌道角動量被廣泛研究，并被證明可以作為獨立于幅度、相位、頻率等傳統(tǒng)聲波維度的全新自由度來調(diào)控聲場，已在聲學(xué)通信、聲力操控等領(lǐng)域產(chǎn)生實際應(yīng)用[1—3]。例如，聲學(xué)軌道角動量為擴充聲學(xué)通信信道容量提供了新的編解碼自由度，利用軌道角動量的模式正交性可以將不同信息編碼到不同階數(shù)的軌道角動量上，從而實現(xiàn)多通道信息在空間中的無串?dāng)_復(fù)用傳輸[4，5]。另一方面，軌道角動量獨特的動力學(xué)性質(zhì)使其能夠?qū)蝹€粒子實施精準(zhǔn)的空間誘導(dǎo)或旋轉(zhuǎn)操控[6，7]，相比傳統(tǒng)的駐波和行波聲鑷具有操控精度高、操控自由度多等重要優(yōu)勢，在醫(yī)學(xué)超聲、生物物理等眾多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。

圖1 兩列垂直入射平面波在交疊區(qū)域產(chǎn)生的局部聲自旋

然而，在考慮自旋角動量時，傳統(tǒng)觀點認(rèn)為聲波作為典型的縱波并不存在自旋性質(zhì)。這一判斷的依據(jù)在于：在理想均勻流體中，聲波通常被描述為標(biāo)量壓強擾動，其質(zhì)點運動沿傳播方向做線性往復(fù)振動，既不存在橫向偏振，也不存在類似電磁波圓偏振那樣的旋轉(zhuǎn)自由度。因此，長期以來，聲學(xué)體系被視為“無自旋”的波動系統(tǒng)。這一認(rèn)識的關(guān)鍵前提是用單一的標(biāo)量壓強場來描述聲波。然而，從更完整的動力學(xué)描述來看，聲波不僅包含壓強擾動，還包含質(zhì)點速度這一矢量場變量。當(dāng)聲場存在空間非均勻分布、邊界約束或多波干涉時，質(zhì)點速度在不同空間方向上可以同時具有非零分量，并在時間上保持特定的相位關(guān)系[8]。在這種情況下，質(zhì)點運動軌跡不再是簡單的直線振動，而可能演化為橢圓甚至圓形軌跡，如圖1所示。一旦局域質(zhì)點運動形成封閉旋轉(zhuǎn)軌跡，體系中便出現(xiàn)非零的角動量密度。這種角動量并非來源于宏觀波前的螺旋結(jié)構(gòu)，而是源于局域矢量場分量之間的相位耦合。換言之，聲波雖然在傳播意義上是縱波，但在局域動力學(xué)層面卻可以呈現(xiàn)橫向旋轉(zhuǎn)特征。自旋角動量刻畫的正是這種“原地旋轉(zhuǎn)”的動力學(xué)屬性。我們也可以通過粒子在聲場中的動力學(xué)行為來理解聲自旋，考慮一個微粒置于渦旋聲場的某一特定位置，由于渦旋聲場同時存在軌道和自旋角動量，軌道角動量會使粒子產(chǎn)生繞中心的軌道運動，而自旋角動量則驅(qū)動其固有旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 粒子在渦旋聲場中的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)

當(dāng)前，聲學(xué)自旋角動量已成為聲學(xué)研究的熱點方向[9—11]。2018年，同濟大學(xué)任捷與加州大學(xué)伯克利分校張翔等人首次實驗驗證了聲波自旋的存在：他們利用兩個相互垂直且具有特定相位差的平面入射波在自由空間中產(chǎn)生了局部自旋角動量，并通過觀測微粒的旋轉(zhuǎn)運動對自旋角動量進行了直觀表征[8]。2023年，L. Alha?tz等人進一步揭示了聲波自旋角動量與軌道角動量之間的轉(zhuǎn)換機制：他們在兩種流體界面處激發(fā)倏逝聲波，并在界面附近放置微小液滴作為散射體，實驗觀測到了界面處自旋角動量向液滴內(nèi)部軌道角動量轉(zhuǎn)化的物理過程[12]。隨著研究的不斷深入，人們在不同聲學(xué)體系中陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了多種自旋相關(guān)的物理效應(yīng)，包括自旋—動量鎖定[13]、自旋—軌道耦合[14]以及聲學(xué)自旋莫比烏斯環(huán)[15，16]等。這些發(fā)現(xiàn)為聲場的動力學(xué)特性帶來了新的理解，也為聲學(xué)拓撲與類量子效應(yīng)的研究開辟了新方向，并有望為多維聲場調(diào)控、新型聲學(xué)功能器件設(shè)計和微粒操控等提供新的思路與技術(shù)途徑。

2從聲學(xué)類狄拉克方程揭示聲波自旋

在聲學(xué)自旋的理論研究方面，科學(xué)家一直在思考一個基本問題：聲波明明通常被看作縱波，為什么還會表現(xiàn)出類似“自旋”的性質(zhì)？圍繞這一問題，已有研究大致形成了兩種解釋思路：一是借助Belinfante—Rosenfeld關(guān)系，將聲波的機械動量密度進行分解，從而提取其中與自旋相關(guān)的分量[8]；二是基于拉格朗日場論框架，利用Noether定理從對稱性與守恒律出發(fā)推導(dǎo)自旋量[17]。例如，K. Y. Bliokh等人推導(dǎo)了聲波自旋與軌道角動量的表達式，并以非傍軸貝塞爾聲束為例系統(tǒng)分析了其自旋與軌道角動量特性[18，19]；I. D. Toftul等人則研究了聲波作用于微小粒子的輻射力與扭矩機制，闡明了其與自旋等場量之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上提出了正則動量與聲自旋密度的測量方法[20]；2020年，L.Burns等人從場論角度嚴(yán)格比較了聲波與電磁波在標(biāo)量、矢量及自旋表示上的差異，并進一步解釋了聲波自旋的起源[17]。盡管如此，這些研究在很大程度上仍是在已有理論框架下對聲自旋進行“識別”和“定義”。換句話說，人們已經(jīng)知道聲波中可以出現(xiàn)與自旋有關(guān)的物理量，但對于這種自由度究竟能否像電子自旋那樣，從更基本的動力學(xué)方程中自然地顯現(xiàn)出來，仍然缺少一個更加統(tǒng)一和直觀的理論圖景。

為了解決這一問題，我們提出了一種新的描述方式。傳統(tǒng)聲學(xué)理論通常主要使用“聲壓”來描述聲波，這種方法雖然簡潔，但也有明顯局限：它能夠告訴我們某一點“聲有多強”，卻難以完整反映質(zhì)點速度在不同方向上的變化情況。事實上，聲波不僅有壓強起伏，還伴隨著介質(zhì)質(zhì)點的運動，而后者本質(zhì)上是一個矢量過程?；谶@一認(rèn)識，我們沒有只用單一的聲壓變量來描述聲波，而是把聲壓和三個方向的速度分量放在同一個統(tǒng)一框架中，構(gòu)造出一種“四分量”的波函數(shù)。借助這種更完整的表述，建立了聲波的“類狄拉克方程”[21]：

其中
是同時包含聲波的聲壓自由度(p)和三個速度分量自由度(v)的四分量波函數(shù)，表示動量算符，γ可以視為由背景介質(zhì)非均勻性引起的系統(tǒng)勢能，α為常矢量(圖3)。之所以稱為“類狄拉克方程”，是因為方程(1)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上與描述電子等粒子的狄拉克方程具有相似性。狄拉克方程在現(xiàn)代物理中的重要意義之一，就是它自然揭示了電子自旋這一內(nèi)稟自由度。因此，這一新的聲學(xué)表述也啟發(fā)人們：聲波的自旋是否也可以從基本方程中自然出現(xiàn)，而不是額外人為引入？答案是肯定的?；谶@一理論框架，研究者發(fā)現(xiàn)，如果要求聲波體系滿足總角動量守恒，就必須在軌道角動量之外額外引入自旋角動量。進一步分析表明，聲波中的不同物理量在自旋屬性上并不相同：其中，聲壓對應(yīng)標(biāo)量性質(zhì)，不攜帶自旋；而速度場具有矢量性質(zhì)，對應(yīng)自旋為1的自由度。也就是說，聲波自旋的真正來源并不是聲壓本身，而是聲波傳播過程中介質(zhì)質(zhì)點速度場所體現(xiàn)出的矢量旋轉(zhuǎn)特征。這一結(jié)果的重要意義在于，它從更根本的層面解釋了聲自旋的來源：聲波雖然在傳統(tǒng)意義上是縱波，但這并不意味著它完全沒有“旋轉(zhuǎn)”這一自由度。只要把聲壓和速度場放在同一個更完整的動力學(xué)框架中，聲自旋就會自然顯現(xiàn)出來。

圖3 利用同時包含聲壓和速度的四分量波函數(shù)將傳統(tǒng)的聲波方程轉(zhuǎn)化為類狄拉克方程

3聲波的自旋—動量鎖定

聲波自旋角動量的引入不僅拓展了人們對聲波動力學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識，也為聲場調(diào)控提供了全新的物理維度。其中，自旋—動量鎖定(spin—momentum locking)作為自旋相關(guān)的重要物理性質(zhì)之一，為聲波的定向輸運、聲信息的高魯棒性傳輸提供了新的實現(xiàn)路徑。自旋—動量鎖定，是指聲波的局域自旋角動量方向與其傳播動量之間形成確定的一一對應(yīng)關(guān)系：具有某一手性自旋極化的聲波只能沿特定方向傳播，而反向傳播的模式則攜帶相反符號的自旋。這種“自旋決定傳播方向”的機制，使自旋成為控制聲波定向輸運的有效手段。相比利用非線性、時變等打破系統(tǒng)空間反演對稱性來實現(xiàn)聲波單向調(diào)控的傳統(tǒng)機制[22，23]，聲波的自旋—動量鎖定并不依賴于強非線性或外部時變調(diào)控，其本質(zhì)是線性波動方程在特定邊界條件下的模式選擇性激發(fā)。

圖4 (a)支持定向自旋輸運的圓柱形超表面波導(dǎo)管；(b)超表面波導(dǎo)的原胞；(c)傳播方向不同的波導(dǎo)模式具有相反的自旋角動量；(d)超表面波導(dǎo)中的自旋模式對轉(zhuǎn)角的散射免疫[24]

2020年，同濟大學(xué)任捷等人在實驗上實現(xiàn)了聲學(xué)自旋在超表面波導(dǎo)中的定向輸運與調(diào)控[24]。他們通過在波導(dǎo)側(cè)壁構(gòu)建具有反射相位突變的“梳狀”超表面邊界(圖4(a)，(b))，人為打破了常規(guī)剛性邊界波導(dǎo)的對稱約束條件，重塑了導(dǎo)波模式的本征結(jié)構(gòu)。在新的邊界條件下，聲場質(zhì)點速度的縱向分量與橫向分量之間存在固定的相位差π，使局域振動軌跡由線偏振態(tài)演化為圓偏振態(tài)，從而在波導(dǎo)內(nèi)部激發(fā)出特定手性的聲學(xué)自旋模式?；诖耍M一步觀測結(jié)果驗證了聲學(xué)自旋與傳播動量之間的嚴(yán)格鎖定關(guān)系：沿相反方向傳播的導(dǎo)波模式對應(yīng)相反符號的自旋角動量密度，展現(xiàn)出了典型的自旋—動量鎖定特征，如圖4(c)所示。基于這一內(nèi)稟的關(guān)聯(lián)機制，研究人員展示了兩類具有代表性的調(diào)控功能：(1)利用自旋—動量鎖定實現(xiàn)了對尖銳轉(zhuǎn)角散射的有效免疫，證明了自旋可為聲波輸運提供拓撲保護(圖4(d))；(2)通過構(gòu)建多分支波導(dǎo)并利用自旋選擇性耦合，實現(xiàn)了自旋依賴的聲波路由，即僅需改變?nèi)肷鋱龅淖孕龖B(tài)即可切換傳播路徑，展現(xiàn)出自旋自由度在模式分配中的潛力。

圖5 (a)5個環(huán)形排列的揚聲器產(chǎn)生三種不同類型的聲源；(b)三種不同類型聲源激發(fā)時的聲能傳輸情況：Janus源激發(fā)時聲能僅耦合到單側(cè)表面(上或下)，Huygens源激發(fā)時聲能沿單向表面?zhèn)鬏?左或右)，聲自旋源激發(fā)時聲能沿對角方向傳輸[13]

同年，同濟大學(xué)的任捷等人進一步揭示了聲縱波在近場所固有的對稱性和幾何特性，并在此基礎(chǔ)上提出了一種實現(xiàn)選擇性近場縱波耦合的方案[13]。研究中，他們設(shè)計并實現(xiàn)了三類典型聲源：聲學(xué)Janus源、聲學(xué)Huygens源以及聲學(xué)自旋源。其中，Janus源得名于羅馬神話中的“雙面神”，其特征是頭部前后各有一張面孔。顧名思義，該聲源能夠選擇性地與單側(cè)模式發(fā)生耦合，這種特性是近場獨有的。相比之下，Huygens源在遠場和近場中均呈現(xiàn)單向耦合，其耦合方向與Janus源正交。研究人員通過布置5個環(huán)形排列的揚聲器，并對每個揚聲器的振幅和相位進行獨立調(diào)控，實現(xiàn)了聲單極子和聲偶極子的任意組合，從而構(gòu)建了上述三種聲源(圖5(a))。對于近場倏逝波，可通過兩個相對的梳狀超表面結(jié)構(gòu)進行激發(fā)。當(dāng)從系統(tǒng)中心激發(fā)普通聲源時，聲音會沿上下左右4條路徑同步傳播。然而，當(dāng)源具有特定對稱性時，傳輸行為表現(xiàn)出顯著差異：Janus源僅耦合到單側(cè)表面(上或下)；Huygens源激發(fā)單向表面模態(tài)(左或右)；而聲自旋源則沿對角方向?qū)崿F(xiàn)激發(fā)，如圖5(b)所示。相關(guān)結(jié)果進一步展示了自旋在調(diào)控聲波定向輸運方面的能力。

4從局部自旋到全局自旋

以上所介紹的關(guān)于聲學(xué)自旋角動量的研究主要聚焦于局部層面，即討論聲場中某一點或微小區(qū)域內(nèi)質(zhì)點速度的自旋行為。然而，局域自旋本質(zhì)上具有空間依賴特性，當(dāng)在整個空間范圍內(nèi)進行積分時，不同區(qū)域的自旋分量會相互抵消，導(dǎo)致聲束的總自旋角動量為零，因此聲學(xué)系統(tǒng)通常被認(rèn)為缺乏“全局自旋角動量”這一自由度，難以實現(xiàn)全局自旋—軌道耦合等效應(yīng)。這種“局域存在—整體消失”的行為限制了對聲束宏觀特性的調(diào)控。近期，我們和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)蔣建華等人合作提出了一種在有界聲學(xué)系統(tǒng)中構(gòu)建全局自旋角動量的全新物理機制[25]。通過建立一種自洽的類量子理論框架，對柱狀波導(dǎo)內(nèi)非耗散渦旋聲場的自旋角動量與軌道角動量進行系統(tǒng)分析，指出在特定邊界條件下，該類聲場可攜帶非零的積分縱向自旋角動量，并揭示其大小與邊界處Abraham動量密度之間的定量關(guān)系，如圖6(a)所示。針對所有能夠支持無耗散渦旋模傳播的邊界情形，包括絕對硬邊界、絕對軟邊界以及一般純抗邊界，從聲速矢量極化橢圓的空間分布出發(fā)，我們闡明了積分自旋角動量與局域極化取向之間的內(nèi)在聯(lián)系。在絕對硬邊界條件下，極化方向在空間中保持一致，從而可以獲得最大的自旋角動量；而在絕對軟邊界下，正負極化對稱分布并完全抵消，使整體自旋始終為零；對于一般純抗邊界，其極化分布介于兩者之間，因此全局自旋角動量處于零與最大值之間的連續(xù)區(qū)間(圖6(b))。

圖6 (a)圓柱波導(dǎo)中渦旋場的自旋和軌道角動量示意圖。其中波導(dǎo)中的黃色和紫色箭頭分別表示極化橢圓和Minkowski動量，波導(dǎo)外的綠色和藍色箭頭分別表示積分自旋和軌道角動量，波導(dǎo)中的粉色箭頭表示Abraham動量；(b)在不同邊界條件和不同拓撲荷數(shù)時，波導(dǎo)中渦旋聲場橫截面的速度場極化橢圓(邊界處粗紅箭頭、藍箭頭的方向和粗細分別表示邊界Abraham動量密度的方向和大小)[25]

基于以上理論，我們進一步提出了聲波自旋與軌道角動量的定量調(diào)控策略。通過合理設(shè)置支持非耗散渦旋態(tài)傳播的波導(dǎo)系統(tǒng)的邊界條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)了對聲波自旋與軌道角動量的精確調(diào)控。此外，還對聲學(xué)系統(tǒng)中Abraham與Minkowski兩種角動量定義進行了分析比較，發(fā)現(xiàn)Minkowski角動量始終守恒，使得在流體聲學(xué)中實現(xiàn)全局自旋—軌道耦合成為可能。為了實現(xiàn)對該效應(yīng)的實驗觀測，我們提出了一種通過改變聲束傍軸程度來調(diào)控自旋—軌道耦合強度的機制，并構(gòu)建了對應(yīng)的實驗驗證系統(tǒng)(圖7(a))。在實驗中，采用3D打印技術(shù)加工了一段截面緩慢變化的波導(dǎo)管，其材料為樹脂，壁厚為5 mm。由于樹脂與空氣之間存在顯著的聲阻抗差異，該波導(dǎo)壁可近似視為聲學(xué)硬邊界。渦旋聲場由波導(dǎo)入口處的4個揚聲器激發(fā)，其初始相位分別設(shè)置為0、0.5π、π和1.5π，工作頻率為2070 Hz。為消除末端反射帶來的干擾，在波導(dǎo)出口處鋪設(shè)了吸聲泡沫材料。為研究波導(dǎo)內(nèi)部的速度場分布，對波導(dǎo)管的4個特定圓柱區(qū)域內(nèi)的聲壓分布進行了測量。實驗結(jié)果顯示，僅需在緩變截面波導(dǎo)管中激發(fā)相應(yīng)的渦旋模態(tài)，并在沿聲束傳播過程的不同橫截面進行自旋和軌道角動量的測量，即可實驗觀測到自旋角動量逐漸向軌道角動量轉(zhuǎn)化的過程，如圖7(b)和(c)所示，從而嚴(yán)格驗證了所提出的自旋—軌道耦合機制。聲學(xué)全局自旋的發(fā)現(xiàn)為理解經(jīng)典波體系中的自旋角動量等動力學(xué)特性提供了新的視角，也為水下通信和粒子操控等應(yīng)用開辟了新的可能。

圖7 (a)用于觀測全局自旋—軌道耦合效應(yīng)的實驗系統(tǒng)；(b)歸一化的Minkowski自旋、軌道及總角動量隨傳播距離的變化關(guān)系曲線；(c)不同截面上自旋和軌道角動量密度分布的實驗測量值[25]

5總結(jié)與展望

自旋角動量的發(fā)現(xiàn)不僅深化了人們對聲學(xué)縱波系統(tǒng)的動力學(xué)行為的理解，也為聲場的多維調(diào)控提供了新的自由度。本文系統(tǒng)地介紹了聲學(xué)自旋角動量近年來在理論與實驗方面的一系列重要進展：從聲學(xué)類狄拉克方程揭示聲波自旋的起源和物理內(nèi)涵，在聲學(xué)人工體系中實現(xiàn)自旋—動量鎖定效應(yīng)，以及聲學(xué)自旋研究從局部到全局的拓展等。

展望未來，聲自旋有望在多個重要方向產(chǎn)生應(yīng)用。例如，在高容量聲信息傳輸方面，自旋角動量可與軌道角動量、頻率和相位等多種物理維度結(jié)合，實現(xiàn)多維復(fù)用編碼，從而顯著提升聲通信系統(tǒng)的信息容量；在定向聲傳感與探測方面，自旋—動量鎖定等效應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對特定傳播方向或模式的選擇性響應(yīng)，為復(fù)雜環(huán)境中的高靈敏度定向聲探測提供新的技術(shù)路徑；此外，在集成聲子器件與片上聲學(xué)系統(tǒng)中，聲子自旋可以與光子自旋、磁子自旋相互作用，實現(xiàn)多模態(tài)信息處理。

隨著聲學(xué)人工材料、拓撲聲學(xué)與微納加工等技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，聲自旋相關(guān)研究有望推動聲波調(diào)控范式的轉(zhuǎn)變，由傳統(tǒng)的標(biāo)量/單自由度調(diào)控邁向多自由度耦合的矢量化調(diào)控，并在智能傳感、精密測量等領(lǐng)域產(chǎn)生更加廣泛而深遠的影響。

參考文獻

[1] Zhang H，Zhang W，Liao Y et al. Nat. Commun.，2020，11：3956

[2] Demore C E，Yang Z，Volovick A et al. Phys. Rev. Lett.，2012，108：194301

[3] 梁彬，程建春. 物理，2017，46：658

[4] Wu K，Liu J J，Ding Y J et al. Nat. Commun.，2022，13：5171

[5] Shi C，Dubois M，Wang Y et al. Proc. Natl. Acad. Sci. USA，2017，114：7250

[6] Liu J，Li Z，Ding Y et al. Adv. Mater.，2022，34：2201575

[7] Zhao C，Wu K，Liu J et al. Phys. Rev. Appl.，2025，23：034053

[8] Shi C，Zhao R，Long Y et al. Nat. Sci. Rev.，2019，6：707

[9] Yang C，Tan Y T，Chen H et al. J. Appl. Phys.，2021，129：135106

[10] Long Y，Yang C，Chen H et al. Phys. Rev. Appl.，2023，19：064053

[11] Chen D C，Liu X，Wu D J et al. Commun. Phys.，2024，7：212

[12] Alha?tz L，Brunet T，Aristégui C et al. Phys. Rev. Lett.，2023，131：114001

[13] Long Y，Ge H，Zhang D et al. Nat. Sci. Rev.，2020，7：1024

[14] Wang S，Zhang G，Wang X et al. Nat. Commun.，2021，12：6125

[15] Liu L，Sun X C，Tian Y et al. Adv. Sci.，2025，12：2409377

[16] Muelas-Hurtado R D，Volke-Sepúlveda K，Ealo J L et al. Phys.Rev. Lett.，2022，129：204301

[17] Burns L，Bliokh K Y，Nori F et al. New J. Phys.，2020，22：053050

[18] Bliokh K Y，Nori F. Phys. Rev. B，2019，99：020301

[19] Bliokh K Y，Nori F. Phys. Rev. B，2019，99：174310

[20] Toftul I，Bliokh K，Petrov M et al. Phys. Rev. Lett.，2019，123：183901

[21] Tan Y，Wang Y，Liu J et al. Phys. Rev. B，2025，111：144304

[22] Chen Z，Peng Y，Li H et al. Sci. Adv.，2021，7：eabj1198

[23] Liang B，Guo X S，Tu J et al. Nat. Mater.，2010，9：989

[24] Long Y，Zhang D，Yang C et al. Nat. Commun.，2020，11：4716

[25] Wang W，Tan Y，Liu J et al. Rep. Prog. Phys.，2025，88：110501

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聲學(xué)超材料專題

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歡迎訂閱2026年《物理》雜志

《物理》是由中國科學(xué)院物理研究所和中國物理學(xué)會主辦的權(quán)威物理類中文科普期刊，注重學(xué)科性與科普性相結(jié)合，秉承“輕松閱讀，享受物理”的辦刊理念，集學(xué)科大家之力，追蹤物理學(xué)成果，服務(wù)物理學(xué)領(lǐng)域，促進學(xué)科交叉，讓科學(xué)變得通俗易懂。已成為我國眾多物理專業(yè)的大學(xué)生、研究生、物理學(xué)家案頭常讀的刊物之一。

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為答謝廣大讀者長期以來的關(guān)愛和支持，《物理》編輯部特推出優(yōu)惠訂閱活動：凡直接向編輯部連續(xù)訂閱2年《物理》雜志，將獲贈《歲月有情- <物理> 50周年紀(jì)念本》。內(nèi)有自1972年至2022年《物理》發(fā)表的50篇精選文章信息，掃描對應(yīng)的二維碼，可重溫經(jīng)典之作，感悟物理科學(xué)的真諦，領(lǐng)略學(xué)科大家的風(fēng)采。希望讀者們愛上《物理》!