四十不惑系列之（二十七）邏輯學中的歸納法

實際上做到這一點很困難。科學的確立和獨立讓這件事在純粹的敘述中簡單了一些。但在用科學方法解決生活中遇到的問題是則變得更加困難。

將經驗主義和歸納方法分開來可能對于休謨的認識論和閱讀托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes）的《利維坦》帶來一些困難。

本章只討論純粹的歸納法而不討論由此延伸出的認知論，其實從某種意義上來說我是支持認知論的。雖然我是從佛教和哲學得出的。

歸納法的應用早于經驗主義的確立。最早的歸納法出于一種簡單的統計。例如：“我見過的所有烏鴉都是黑色的。因此，所有的烏鴉都是黑色的。”這是哲學史上又一個被普遍使用的例子。再例如：“我認識的幾個程序員都很喜歡喝咖啡。所以，所有的程序員都喜歡喝咖啡。”

顯然與推演法從共性推導出特性的方法不同，歸納法是從“有限”對象的觀測結果推導出共性。以發現具有普遍性的新的知識。

歸納法和演繹法的區別如下表：

歸納法與演繹法的區別

顯然簡單歸納法存在著明顯的錯誤，被歷史上的哲學家們不斷提及的例子是：當事務官對一個村子進行調查時，他們遇到的第一個人叫威廉，第二個、第三個、第四個都叫威廉。于是事務官們就認為這個村子的人都叫威廉并愉快的打道回府了。但實際上這個存在除了叫威廉的，還有叫約翰的。沒錯，她就是老威廉隔壁家的寡婦。

簡單的歸納法又稱為簡單枚舉法。它的局限并不是因為人的懶惰和缺乏責任性和認真做事的態度。而是人本身的認知能力局限和整個人類還不具備的“上帝視角”、“生而知之”、“全知全能”、“有限的精力和資源”。

因為簡單枚舉法顯而易見的局限性（就是這么顯而易見的東西，也吵了很久。）發展出了當下在科學工作中普遍使用的綜合歸納法。

綜合歸納法并不是由觀測對象的表征來獲取普遍適用的知識。而是通過研究共同特征下的內在因果和本質聯系來發現新的知識。

例如：一個存在大多數人的姓氏都是李的存在，我們可以將其命名為“李家村”嗎？這對于村子里不姓李的人家似乎不怎么公平。有些趕人家離開的意思，但是又憑什么呢？如果，經過親緣關系和譜系調查發現：李家村的村民都有著共同祖先，都是某個為了躲避戰亂或者逃難集體遷移到此處的家族的成員的后代。雖然這個村子并不是全都姓李，但是將這個村子命名為李家村，并且適用氏族管理方法是沒有問題的。在中華大地有很多這樣的村落，我確定存在的就有一個叫“常石板”的地方是常遇春的后代躲避爭端而遷移過去的。

簡單歸納與綜合歸納的區別如下表：

簡單歸納法與綜合歸納法

現代邏輯學中，對于歸納方法并沒有適用簡單歸納和綜合歸納這樣的分類方式。簡單歸納和綜合歸納的分類方式更多的被使用在科學發現中，用來對科學發現的過程進行審視。

在邏輯學里，簡單歸納法、綜合歸納法又稱為科學歸納法責備劃分在不完全歸納法之下。

完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的所有對象后，得出關于這類事物的普遍結論。

·特點：前提包含了所有個例，因此如果前提為真，結論也必然為真。這是一種嚴謹的、必然的推理。

·例子：“甲班所有學生的數學考試分數都在C以上。所以，甲班的學生都通過了考試。”

·局限性：這種方法只適用于對象數量有限、可以逐一考察的情況。對于無限或難以窮盡的對象，完全歸納法是不可行的。

不完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的部分對象后，得出關于這類事物的普遍結論。這是我們通常所說的歸納法。

·特點：前提并未窮盡所有個例，因此結論是或然的，有可能被新的事實推翻。

·例子：

·“我見過的所有狗都會叫。所以，所有的狗都會叫。”

·“金子、銀子、銅都是金屬，并且它們都能導電。所以，所有的金屬都能導電。”

·子分類：

1) 簡單枚舉歸納法（Simple Enumeration Induction）：只基于簡單地觀察到某些現象重復出現，就得出一般結論。可靠性較低。

2) 科學歸納法（ScientificInduction）：不僅觀察現象，還通過分析、實驗、比較等方法，探究現象背后的因果關系和本質聯系。可靠性遠高于簡單枚舉歸納法。

現在我們來看看為什么經典力學定理是牛頓提出的？他在科學研究中使用什么方法？

牛頓在《自然哲學的數學原理》（Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中所采用的一種獨特的、結合了實驗和數學的哲學方法。

在《原理》中，牛頓提出了四條哲學規則，這些規則構成了他歸納法的基礎：

• 規則一：簡單性原則
• “對于自然事物的原因，除了真實的、足以解釋現象的，不應當再增加其他。”
• 這條規則強調，在解釋同一現象時，應選擇最簡單、最精煉的理論，這與“奧卡姆剃刀”原則有異曲同工之妙。
• 規則二：相似性原則
• “對于同類的結果，必須給予相同的原因。”
• 例如，他認為地球上的重力與月球繞地球運行的原因是同一種力。
• 規則三：普遍性原則
• “物體的屬性，如果不能被增強或減弱，并且是所有物體所共有的，那么必須被視為所有物體的固有屬性。”
• 這條規則允許他通過對少數物體的實驗，推斷出其普遍屬性，如所有物體都有質量和慣性。
• 規則四：確定性原則
• “在實驗哲學中，從現象中通過歸納法推出的命題，在沒有出現其他現象來推翻或修正它們之前，應當被視為精確的或近乎正確的。”
• 這表明牛頓認識到歸納結論的或然性，但同時強調在沒有反例出現前，應暫時接受其有效性。

牛頓堅持他的研究是基于堅實經驗的。他反對任何沒有堅實經驗基礎的假說。他有一句名言：“我不做假設” （Hypothesesnon fingo）。他認為，科學家的任務是直接從觀察到的現象中，通過歸納推理得出普遍的規律，而不是先提出一個未經證實的假設，再試圖用事實去證明它。他不是憑空假設萬有引力，而是通過觀察行星的軌道、月球的運動和蘋果落地等大量現象，歸納出一種普遍的、無處不在的力——引力，并用數學公式精確地描述了它。

牛頓的這個觀點在量子力學方面的科學研究遇到了一些麻煩，這是后話。

牛頓的歸納法可以說是一種 “科學歸納法”的典范，它超越了簡單的枚舉歸納，強調在經驗觀察的基礎上，通過嚴格的哲學規則，去發現并用數學精確表達事物背后的因果關系和普遍規律。

牛頓的歸納法可以看作是“分析”與“綜合”的結合。通過實驗和觀察，從具體的現象中分析出原因和規律。將這些規律作為公理或定律，運用數學方法進行演繹，推導出新的現象和結果。

牛頓不是“歸納法”的發明者，因為早在亞里士多德時代歸納推理就已經存在。然而，他絕對是“科學歸納法”的集大成者和典范。

在牛頓之前，英國哲學家弗朗西斯·培根（Francis Bacon）就已經大力倡導歸納法，并被譽為“科學方法論之父”。他在《新工具》（Novum Organum）一書中，批判了中世紀經院哲學中純粹依賴演繹和權威的傳統，提出要通過觀察、實驗和歸納來獲取知識。

牛頓將培根的哲學理念付諸實踐。他不僅簡單地運用歸納法，更將它與嚴謹的數學方法相結合，創造了一套完整的科學研究范式。從現象中推導結論，基于精確的實驗數據和數學運算進行分析，再通過數學工具綜合出新的結論。這種方法論將經驗歸納的或然性（可能性）提升為具有高度精確性和預測性的科學理論。牛頓是將歸納法與數學、實驗相結合，并成功應用于實踐的偉大開創者。

另外一提，在哲學的現代分支“科學哲學”的發展過程中，對于科學研究的過程和所要遵循的規則歸納總結出了一個“科學的范式”的觀點。在科學發展的某個時期因其具有現實意義而被普遍接受。