阿拉伯式幾何圖案的繪制方法舉例

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

在撒拉遜藝術中使用的復雜直線紋樣，有一類可稱為"阿拉伯幾何紋樣"，其繪制方法很奇特，數學家可能會感興趣。

圖1所示為這類復雜圖案的"重復"。重復圖案的中心是一顆十六射線的星。在重復圖案的四個角上，各有四分之一顆這樣的星。圖的左下方顯示了構造線，通過這些構造線可以很容易地繪制出這種圖案。這些以單線顯示的構造線由一些多邊形組成。每個多邊形的每條邊的中心都有兩條圖案線交叉。通過觀察可以很容易地看出這些圖案線的繪制方法。進入構造八邊形的圖案線平行于其半徑繪制。進入其他多邊形的圖案線則相互平行，以此類推。

圖1

唯一的困難在于繪制多邊形。我們必須從八邊形開始。具體步驟如下。點 B 是重復平面的中心。將角 ABC 分成四等分，用虛線表示。對角 ACB 也做同樣的處理。其中兩條虛線相交于 E，那么 E 就是所需的八邊形的中心。另一個交點在 D 處，那么 ED 線就是八邊形的半徑。如圖左側所示，其他多邊形是通過延長八邊形的半徑形成的。16 邊形是圖案中 16 條射線星星的基礎，它的具體尺寸并不重要。如果標出的 GH 等于 AF，那么 BH 或 BH 左右就是 16 角形的半徑。

圖 2 顯示了這種圖案的一個奇特變化。重復圖案的四角分別由四角十六射線星組成，但類似的星卻從圖案中心消失了。如圖左下方所示，除了四角十六宮格外，結構線還包括八角形、長方形和不規則七角形。首先，從上一個圖案中相同的中心開始繪制兩個大小相同的八邊形。但每個八邊形只畫四條邊，例如 CD、DE、EF 和 FG。在 L 和 M 處重復這些完整的八邊形，將這些八邊形的對角連接起來，從而形成長方形 N 和 P。在 R 和 S 處重復這些不規則的七角形。完成這些構造線后，就可以用與之前相同的方法繪制圖案了，無需進一步說明。

圖2

圖 3 展示了阿拉伯工匠獨具匠心的一個奇特例子。這個圖案的重復部分是一個正方形。四個角上各有一顆二十射線星的四分之一。重復圖案的中心是一顆十二角星。將角 NBE 分成五等分，如虛線所示。然后畫出一個半徑為 BF 的二十邊形的四分之一和一個半徑為 EF 的十二邊形。

圖3

這些大多邊形在 G 和 H 處有兩條邊重疊。在這個空間中畫一個盡可能規則的七邊形，它的三個角要觸及多邊形相鄰邊的中心。這樣畫出的七邊形就是圖案的一部分。與通常的做法相反，在繪制圖案的其余部分時，不再使用多邊形的邊。從中心點 E 和 B 開始，繪制兩個圓，這兩個圓在 G 和 H 之間的中間點相交。通過這些圓與半徑相交的每一點，繪制一對圖案線。在這些圓內畫出稍小的圓，圓的大小需要猜測，這些圓以虛線表示。在這些圓與半徑相交處的兩側，用圓點標出一些點。這些點與線間的確切距離并不重要。在 R 和 S 處還需要較小的圓。它們的具體尺寸并不重要，只需猜測即可。進行這些猜測時要注意的一點是，圖案空間應盡可能規則。如果不可能實現徑向對稱，至少也要實現左右對稱。

所有這些圖案的一個特點是，兩條線在一個點上交叉，但一個點絕不是幾條線的交匯點。因此，每條直線在幫助限制一個圖案空間后，又會繼續幫助限制另一個圖案空間。因此，圖案的不同部分是相互依存的。這種相互依存的外觀可以通過線條的交錯來增加美感。

通常情況下，如圖 1 和圖 3 所示，每條花紋線從重復邊上的任意一點開始，沿著之字形路線穿過圖案，直到到達邊上的其他點。但在某些情況下，如圖 2，一些圖案線標出了封閉的區域。我無法從結構線看出完成后的圖案中是否會有這樣的封閉區域。

在這里描述的圖案中，圖1和圖2來自阿爾罕布拉宮的一個圓頂（參見Remains in Spain; the Alhambra, by A. E. Calvert），圖3參見Bourgoin, Les Elements de l'Art Arabe。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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