菲爾茲獎(jiǎng)得主都看懵了：OpenAI非數(shù)學(xué)模型自主突破80年數(shù)學(xué)難題

聞樂 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號(hào) QbitAI

OpenAI又雙叒搞數(shù)學(xué)了。

內(nèi)部模型搞定了一道埃爾德什早年提出的單位距離經(jīng)典難題，已經(jīng)80年無實(shí)質(zhì)進(jìn)展。

解決這個(gè)問題的還不是數(shù)學(xué)專家模型，而是一個(gè)通用模型

該內(nèi)部模型在埃爾德什經(jīng)典問題上摸出了全新解題思路，連菲爾茲獎(jiǎng)得主高爾斯（Timothy Gowers）都直言，這算是實(shí)打?qū)嶎^一回，AI自主啃下這種未解數(shù)學(xué)難題：

這是AI解決的第一個(gè)極其著名的、未解的數(shù)學(xué)問題的清晰案例，也是第一個(gè)由AI（自主）實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)突破。

負(fù)責(zé)這款通用推理模型的Noam Brown也放話，要盡快發(fā)布！！

打破人類80年固有認(rèn)知

先說這個(gè)數(shù)學(xué)問題本身。它簡單到你能在餐巾紙上畫出來，但難到五代數(shù)學(xué)家都沒搞定。

埃爾德什1946年提出的單位距離問題是說：

平面上放n個(gè)點(diǎn)，最多能有多少對(duì)點(diǎn)之間的距離恰好為1？

聽著像小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)吧？但你試著擺一下——

三個(gè)點(diǎn)可以擺成等邊三角形，每對(duì)距離都是1；

四個(gè)點(diǎn)呢？正方形不行，因?yàn)閷?duì)角線不是1，所以就得你得動(dòng)腦子了；

再推到n個(gè)點(diǎn)，問題就炸了。

過去近80年，數(shù)學(xué)家們達(dá)成了一個(gè)核心共識(shí)：最優(yōu)方案大概就是正方形網(wǎng)格那樣的排列。

用數(shù)學(xué)語言說，他們相信單位距離對(duì)數(shù)的增長速度大約是 O(n)，也就是說增長基本上是線性的。

寫成公式就是 u(n) ≤ n^(1+o(1))，那個(gè)o(1) 趨近于0。

而這次OpenAI的內(nèi)部通用模型沒走幾何路線，而是從代數(shù)數(shù)論繞進(jìn)來，構(gòu)造出了一族全新的點(diǎn)排列方式。

最后證明：u(n) ≥ n^(1+δ)，其中δ>0

翻譯過來就是增長速度不是線性的，是超線性的

那個(gè)大家以為“趨近于0”的小尾巴，其實(shí)是正的。

80年的數(shù)學(xué)共識(shí)，被打破了。

是AI給出的構(gòu)造雖然證明了δ>0，但具體數(shù)值還不是最優(yōu)。

人類數(shù)學(xué)家拿到這個(gè)構(gòu)造之后，立刻在AI的基礎(chǔ)上做了優(yōu)化，把下界又往上推了一把。

雖然OpenAI沒有發(fā)布AI未精簡過的完整思路，但其精簡后的內(nèi)容足足有125頁！

網(wǎng)友還發(fā)現(xiàn)一個(gè)細(xì)節(jié)，該模型在第39頁闡述了關(guān)鍵觀點(diǎn)，并將構(gòu)造過程描述為“令人恐懼的”。

于是不少數(shù)學(xué)愛好者表示：好想讀到完整思路……

而且據(jù)OpenAI自己說，這款模型還不是專門練數(shù)學(xué)的專用AI，就是正經(jīng)通用大模型，純靠自己邏輯推演完成突破……天賦拉滿了。

這次不是狼來了

OpenAI在數(shù)學(xué)上翻過車，這個(gè)繞不開。

去年10月，OpenAI副總裁Kevin Weil發(fā)帖說GPT-5解了10個(gè)埃爾德什問題。

結(jié)果被維護(hù)erdosproblems網(wǎng)站的數(shù)學(xué)家Thomas Bloom當(dāng)場拆穿：

這是誤導(dǎo)，GPT-5只是搜到了Bloom個(gè)人不知道的已有論文，不是原創(chuàng)發(fā)現(xiàn)。

DeepMind哈薩比斯也炮轟“令人尷尬”，最后Weil刪帖收?qǐng)觥?/p>

七個(gè)月后，又是Thomas Bloom，面對(duì)OpenAI的新數(shù)學(xué)成果，說了句完全不同的話：

這是人工智能目前在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的最亮眼成就。

年初First Proof項(xiàng)目里，OpenAI的一個(gè)內(nèi)部數(shù)學(xué)模型解決了題集中的5道，當(dāng)時(shí)Noam Brown就說那個(gè)內(nèi)部模型即將發(fā)布；

現(xiàn)在他又說一個(gè)通用模型會(huì)盡快發(fā)布……

我只想知道，OpenAI到底還藏著多少好東西（doge）。

[1]https://x.com/polynoamial/status/2057178198228586824?s=20
[2]https://x.com/voooooogel/status/2057198687307362642?s=20