高光譜解混層級

Hyperspectral Unmixing Hierarchies

高光譜解混層級

https://arxiv.org/pdf/2604.16969

摘要

——解混揭示了高光譜圖像中不同成分（稱為端元）的空間分布與光譜細節。由于解混對真實標簽需求有限、能夠處理混合像元，且與光傳播過程緊密關聯，它成為分析高光譜圖像的獨特有力工具。然而，光譜變異性制約了解混性能，確定端元數量的恰當方法尚不明確，且隨著端元數量增加，其清晰度會下降。層次結構可能是解決上述三個問題的潛在途徑。

本文通過在深度非負矩陣分解上施加層次化豐度求和約束來定義層次化解混。二元線性解混觸覺層級網絡（BLUTHs）以簡潔的網絡架構求解該層次化解混問題。稀疏調制解混增長算法則為每個場景定制BLUTH的拓撲結構。BLUTHs所施加的結構約束使得具有不同光譜對比度的端元得以揭示，從而緩解光譜變異性帶來的挑戰。

在實驗室場景中，BLUTHs的性能超越當前最先進解混算法，尤其在豐度估計方面；在遙感場景中，其性能仍保持競爭力。此外，本文還展示了BLUTHs在HYPSO與PACE衛星獲取的高光譜場景上進行海洋水色解混的應用。

索引術語——成像光譜學，原型分析，模擬退火，海洋水色，支持向量機

I、引言

高光譜成像（有時稱為成像光譜學[1]）以精細間隔的波長逐像素收集場景對入射電磁輻射響應的詳細信息。該技術被用于研究涂層[2],[3]、微塑料[4],[5]、地質[6],[7],[8]、藝術品[9]、食品[10]，以及無人機與衛星遙感[1],[11]等應用。近期發射的浮游生物、氣溶膠、云、海洋生態系統（PACE）衛星每日對全球成像，為大規模生態系統動態的長期一致監測奠定基礎[12]；同時，若干小型衛星高光譜星座（如HYPSO、珠海一號與Hyperfield[13],[14],[15]）定期獲取少數地點的較高分辨率影像，以及EnMAP、PRISMA與EMIT等演示任務[16],[17],[18]。高光譜數據特別適用于水生環境監測，尤其是光學復雜水體。亟需開發分析工具以處理來自眾多且多樣化的高光譜成像衛星的影像。

解混用于識別場景中存在的成分（即端元），并估計從像素反射的光如何在它們之間分配[19]（例如圖1）。解混過程包含若干任務：端元數量估計、端元提取與豐度估計，以及根據所需監督程度進行分類[20]。解混的有效性使其成為高光譜圖像處理中許多其他流程的基礎，例如多光譜-高光譜融合[21]與高光譜基于內容的圖像檢索[22]。盡管高光譜解混已取得諸多成功，但仍存在一些反復出現的問題，其中部分問題困擾著所有算法。首先，算法必須適應端元的光譜變異性，即使在最簡單場景中該現象也顯而易見[23]。其次，解混算法通常需預先確定端元數量，但各類預先估計端元數量的技術往往給出不一致的估計結果[24]。這些挑戰相互關聯：對于任一給定場景，若納入的端元數量較少，則端元內部將存在更大的光譜變異性。

海洋水色（OC）是探索這些挑戰如何影響解混的理想應用場景。海洋水色的主要貢獻者為浮游植物、非藻類顆粒（包括沉積物）以及溶解性有機物（cDOM）[25]。光學復雜水體（如內陸水體、河口與峽灣系統）所含光譜以具有可變特性的沉積物與cDOM為主導，導致水質估計算法泛化能力較差。此外，由于生物與拓撲變化（岸線遷移、沉積物特性、浮游植物、溶解物質），確切成分數量始終未知。由于深水通常極暗，薄云或大氣校正不完善引起的微小系統性效應可能產生顯著影響。另外，水體呈現快速變化的空間模式，且水上測量僅在數小時內有效。解混可通過揭示陸地與云像元對信號的貢獻（稱為鄰接效應[26]）來應對第一個挑戰；通過識別端元光譜，使后續分析可與光譜本身而非特定地理坐標關聯，從而緩解第二個挑戰。有害藻華識別[27]與范圍估計[28]、采礦污染[29]，以及自然[30]與實驗室[31],[32]中的藻類物種組成等水生現象，均已通過解混進行探索。此外，解混與光學水體類型（OWT）框架相似，后者基于光譜測量對水體觀測進行聚類。OWT為根據光學條件選擇或融合后續算法提供依據。OWT已通過k均值聚類[25]、模糊c均值聚類[33],[34]、層次聚類[35]及高斯過程[36]等技術構建。

層次結構已被用于適應光譜變異性或端元數量的不確定性。多端元光譜混合分析（MESMA）以半監督方式引入端元束[37],[38]，而其自動化變體使其可在無監督下運行[39]。端元束引入兩層層次結構，并增強解混對光譜變異性的魯棒性。MESMA已應用于藻華檢測與野火過火區監測等諸多場景[40],[30],[41],[42]。一類相似方法以概率分布替代層次結構的最低層[43],[44],[45],[46]。

少數方法將層次結構擴展至兩層以上。層次化MESMA將端元束概念延伸至最多4層深度、20個端元，但仍依賴部分監督[47]。在"基于秩二非負矩陣分解的高光譜圖像層次聚類"（H2NMF）中，非負矩陣分解（NMF）將高光譜數據聚類為二叉決策樹并提取代表性端元光譜[48]。多層解混通過重復應用NMF構建豐度層次結構，每一層的輸出作為下一層目標函數的輸入[49]。相比之下，深度非負矩陣分解（DNMF）同時訓練各層[50],[51],[52],[53]。然而，[54]指出原始更新規則與原始DNMF目標函數不一致，并提出了自洽的數據中心與層中心版本目標函數。近期一項比較表明，盡管層次化方法在基準數據集上精度略低，但其魯棒性增強了其在PRISMA衛星真實數據上的適用性[55]。

本文引入層次化豐度求和約束（HASC）并將其施加于DNMF，使網絡的后續層可被解釋為對不同端元光譜的持續更精細區分。

本文的主要貢獻如下：

1. 提出一種新的層次化網絡——二元線性解混觸覺層級（BLUTH），證明HASC可應對光譜變異性與端元數量不確定性。
2. 提出稀疏調制解混增長（SMUG）算法，可在無預定義結構條件下生長BLUTH網絡。

上述主要貢獻建立在兩項可獨立使用的較小進展之上： a) 兩種兼容小批量處理的原型分析[56]變體。 b) 兩種基于退火的解混[57]變體，一種隨機，一種確定性。

BLUTH網絡在8個標準高光譜解混場景上與其他解混技術進行比較，并在來自PACE與HYPSO衛星的藻華影像上評估其海洋水色解混性能。

II. 背景

A. 什么是解混？

解混是對光譜圖像像元進行分解的過程。線性混合模型（LMM）描述了在光子僅與單一材料相互作用這一假設下的解混過程。在 LMM 框架內，解混是識別圖像中端元的光譜（S）及其在每個像元中的豐度（A）的過程：

B. 解混的變體

已經開發了數百種變體，因為解混既是高光譜圖像處理中的一項必要任務，同時也具有挑戰性和非凸性 [19]。最近的一篇綜述 [58] 對許多算法進行了分類，而 HySUPP 實驗則提供了幾種方法的清晰數值比較，重點關注標注程度 [59]。

解混算法可以分為幾何類、基于非負矩陣分解（NMF）類或基于深度學習類 [58]。本文重點關注基于 NMF 的方法，因為它們提供了足夠的性能且易于定制 [60]。解混算法在所需的監督量上也有所不同：無監督（有時稱為盲解混）、半監督（例如使用光譜庫）或有監督（使用標記像元）[59]。此處僅測試無監督算法，因為它們適用于特定的端元事先未知的遙感場景。此外，雖然基于庫的解混會有益處，但在實踐中其性能較差 [59]。

由于觀察到過度平滑的輸出是解混算法的一種常見失效模式，促進稀疏的正則化已變得普遍，[58] 中列出了超過 30 種變體。盡管稀疏性（即矩陣 A 中消失/為零的元素數量）是不可微的，但可以使用針對豐度或端元光譜的相關懲罰項。稀疏度（Sparseness），指的是縮放至 0 和 1 之間的 L1 和 L2 范數之比，是量化 NMF 內稀疏性的一種方法 [61], [62]。此外，群稀疏性已應用于上述端元束，顯示了促進稀疏的懲罰項與層次結構的兼容性 [63]。在 HySUPP 實驗中，據報道，直接將稀疏正則化應用于豐度的方法表現出較差的性能 [59]。稀疏性的悖論在于，解混產生的場景相對于人工標簽往往稀疏度不足，但直接將稀疏性納入目標函數卻會降低性能。

其他算法包含的稀疏正則化不是作為目標函數中的懲罰項，而是作為約束。許多早期的幾何方法涉及一個識別僅包含一個端元非零豐度的像元的過程，稱為純像元（pure pixels）[64]。最近，原型分析（Archetypal Analysis），其中所有端元光譜均為單個像元的凸和，已成為一種誘導稀疏性的簡單方法 [56], [65], [66]。

用于解混的目標函數是非凸的，這意味著局部極小值的存在。熵下降原型分析（EDAA）通過運行一組初始條件并根據次要標準選擇最佳運行來解決非凸性問題 [66]。馬爾可夫隨機場已被采用作為建模空間依賴性的工具。模擬退火和哈密頓蒙特卡洛已被提出作為允許它們逃離局部極小值的工具 [44], [45]。類似地，確定性退火 NMF（DA-NMF）包含一個用于減少（而非增加）目標函數稀疏性的項，取其極限，這使得目標函數變為凸函數 [57]。DA-NMF 目標函數的非凸性是通過減小正則化的幅度逐漸引入的。雖然 DA-NMF 在正則化時具有單一極小值，但最大稀疏目標函數將擁有 p N 個退化的局部極小值，這說明了稀疏性與非凸性之間的聯系。

少數算法旨在解混更大的數據集，盡管大多數解混算法是為少于個像元的小型測試場景量身定制的。分布式并行幾何距離法（Distributed Parallel Geometric Distance method）專注于如何分別為數據的子部分估計端元，以便它們稍后可以融合 [67]。雖然高光譜場景可以單獨分析，但它們通常是多年來收集的更大數據存儲庫的一部分。多時相場景的聯合解混已被證明可以減輕如果場景被單獨解混時會出現的不一致性 [68], [69]。例如，FM-MESMA 展示了 MESMA 如何在多時相圖像序列上加速 [70]。在較大數據集上的實驗通常集中在增加分析的像元數量，而不是端元數量。為了富有成效地增加端元數量，需要施加某種結構。層次化解混是必要的，以便為較大數據集的分析配備考慮成分之間關系的能力。

C. 解混與其他高光譜處理技術

解混與其他高光譜處理技術相關 [71]。在場景中純像元比例（PPP）趨于零的極限情況下，解混可被解釋為降維；而在相反極限情況下，它可被解釋為聚類（圖2）。少數技術已利用了聚類與解混之間的聯系。由于 H2NMF 使用分裂式層次聚類來初始化解混，它隱式地遵循 HASC。Veganzones 等人的方法類似地使用解混來初始化層次聚類，但與 H2NMF 不同，該方法不嘗試從聚類中提取端元 [72]。類似地，凝聚式層次聚類已被用于估計適當的端元數量 [73]。在該研究中，初始聚類是通過 k 均值聚類形成的，因為高光譜圖像通常對于完全的凝聚式層次聚類而言過大，因其所需的計算時間隨 縮放 [74]。

III、解混層次結構的機制

A. 符號

B. 什么是解混層次結構？

D. 二元線性解混觸覺層級

二元解混框架通過采用多層結構，被擴展至處理包含兩個以上端元的圖像。二元線性解混觸覺層級（BLUTH）對端元進行結構化，旨在保留二元解混的清晰性。BLUTH 并非直接更新豐度，而是通過公式 5 中定義的權重隱式地對其進行更新。隨后，每當權重更新時，整個豐度圖都會被隱式更新，從而便于批處理。權重 w ζ 和 d ζ并非由每個像元的光譜計算得出，而是進行全局學習。BLUTH 中的“觸覺”（tactile）一詞指的是，盡管網絡的權重是學習得到的，但可以通過公式 5 將其解釋為超平面并進行直接修改。當在二元解混中強制執行 HASC 時，單個像元在層級 m + 1處的端元豐度可根據層級 m處的豐度計算得出：

E. 訓練概覽

BLUTH 的訓練分為兩個階段：生長階段和微調階段（圖 5）。這兩個階段均采用交替最小化框架，分別更新豐度 A 和端元光譜 S 。分裂權重 w ζ 通過分塊坐標（梯度）下降策略 [76] 順序更新，而 A A則通過它們隱式更新。在每一步中，首先計算梯度的方向，隨后利用線搜索方法沿該方向尋找目標函數的最小值。關于豐度更新的數學細節可在附錄 F 和 G 中找到。

在生長階段，端元光譜是從數據中的光譜里選取的，這一過程在此稱為純像元分析（PPA）。PPA 對 S 的更新步驟施加了約束，使得已經代表某個端元的光譜無法被再次選中。對于此處報告的測試，微調階段運行兩次。第一次像生長階段一樣使用 PPA 進行光譜更新，而第二次則使用 A（原型分析）。這兩種端元光譜更新變體均在附錄 E 中描述。

1. 稀疏度調制模態：BLUTH 訓練過程的各個獨立更新步驟通過一種稀疏度調制模式鏈接在一起，在該模式中，稀疏度正則化參數 ( γ ) 在生長和微調階段均會發生變化。此處開發為去稀疏化模態（DeSM）的、原為 DA-NMF 提出的指數衰減模式，輔以另外 3 種模態（圖 2 和 4 以及表 I）。

SMUG 算法解決了一個核心挑戰：當豐度非常稀疏時，新端元的初始化最為清晰，但在系統松弛之后，關于新端元將如何影響目標函數的估計會變得更加準確。因此，SMUG 的總體策略是：(i) 對原始 p 個端元的豐度進行稀疏化；(ii) 在網絡副本中分裂每個端元；(iii) 對每個副本進行去稀疏化；(iv) 使每個副本的豐度達到均衡；(v) 如果未滿足停止準則，在從 (i) 重新開始之前選擇保留哪個副本。每個階段 (i-iv) 通過應用上述列出的模態來運行（圖 5）。在 (i) 期間，SpM 應用于整個網絡。

隨后比較每個副本的目標函數最低層級的值 (v)。具有最小目標函數的副本成為新的基礎 BLUTH。如果網絡已達到所需的端元數量，則訓練進入微調階段，否則從步驟 (i) 開始重復該序列。

1. 微調階段：在微調階段，豐度和端元光譜會被更新，但網絡的整體拓撲結構保持不變（圖 5b）。在從 SMUG 過渡到微調的過程中，應用 SpM 對整個網絡進行稀疏化。在微調階段的第一部分，DeSM 將網絡從過度稀疏的局部極小值中提取出來。 γ < 0 的部分允許網絡探索更多的松弛路徑，而 ShM 防止小型端元消失。

最終松弛階段旨在讓系統平緩地停在目標函數的一個合理稀疏的極小值處。在此階段，目標函數中僅考慮最低層級的項，且所有更新均使用較大的批量大小。最終階段運行兩次，一次繼續使用 PPA 更新豐度矩陣，另一次使用 AA 更新豐度矩陣，以便對光譜矩陣更新技術進行比較。該階段完成后，網絡被保存。

IV、實驗

A. 評估場景

測試同時使用了遙感圖像和實驗室采集的場景。

遙感場景使用了六組人工標注標簽，包括 Samson、Jasper Ridge、APEX、Urban 和 Washington DC 場景，其中 Urban 場景包含兩組標簽。這些場景是為 [66] 中的測試而匯編的，由多種高光譜相機在電磁光譜的可見光和短波紅外部分記錄。這些標簽是通過 [78] 中描述的過程手動應用于場景的。這些標簽并不表示真實值（ground truth），而是反映了人類分析員如何對數據集進行解混。

實驗室記錄的兩個場景作為遙感場景的補充 [20]，其標簽可作為真實值，因為可以精確確定每個像元中每種材料的比例。然而，由于實驗室環境，許多使遙感場景復雜化的因素（如大氣影響、平臺抖動、光譜變異性）要么不存在，要么大幅減弱。因此，這些場景能清晰地估計算法在實驗室條件下的表現，但不一定能反映其在野外的實際表現。

這兩組場景相互補充。遙感場景包含真實數據的所有偽影和復雜性，但標簽僅具有表面真實性（非絕對客觀真值）；而實驗室場景標簽可靠，但缺乏遙感中的復雜性。結合起來，它們為不同解混算法的性能提供了更全面的視角。

開發 BLUTH 的一個目標是對水體團塊進行解混。在缺乏帶有真實值的測試數據集的情況下，本研究對一個顆石藻（Coccolithophore）水華場景進行了解混。測試的目標是觀察 BLUTH 能否根據其光譜特征將不同水體相互分離，并將水體與云和陸地分離。來自大型且極其精確的 PACE 衛星以及 HYPSO-2 立方星的該水華高光譜圖像均進行了解混 [13], [12]。兩張圖像均顯示了 2025 年 5 月 28 日奧斯陸峽灣（Oslofjord）口與斯卡格拉克海峽（Skagerrak）交匯處的景象。對于 PACE，使用了 L2 級近實時大氣底反射率數據。選取了一個包含 122 個波段的 200 × 150 像素子場景（圖 10b）。HYPSO 場景被裁剪為 200 × 200 像素的子場景，保留了原始 120 個波段中的 105 個。分析中排除了前 8 個波段、760 nm O? 吸收線附近的 5 個波段以及最后 2 個波段。對 L1D 級大氣頂反射率 HYPSO-2 場景應用了逐列平滑暗像元減法，作為近似的大氣校正 [79]。

B. 被評估的技術

實驗包含依賴 BLUTH 架構不同方面的解混方法：隱式端元光譜約束（EDAA, DAAA, SAPPA）[66]、層次結構（H2NMF, DC-DNMF）[48], [54] 以及動態優化過程（DAAA, SAPPA）[57]（表 II）。這些方法與最近在 HySUPP 解混對比中達到最先進性能的三種解混技術進行了對比：MiSiCNet [80]、MSNet [81] 和非負矩陣分解-二次最小體積（NMF-QMV）[82], [59]。BLUTH 架構本身以純像元分析（PPA）和原型分析（AA）兩種形式進行訓練。為測試 BLUTH 算法對端元數量估計誤差的魯棒性，兩種變體均額外增加兩個端元進行訓練。

C. 評估標準

豐度與端元光譜分別根據其相對于人工處理端元的相似性進行評估。重建端元光譜的準確性通過其與人工處理光譜之間的光譜角（以度為單位）進行評估：

V、結果

解混技術在大多數數據集上通常取得了不錯的性能（表 S-II 和 S-III）。采用端元最小光譜角以上 10 度的閾值來評估某項技術是否找到了該端元。

所有解混技術在視覺上似乎都在 Samson 場景中找到了三個正確的端元（圖 S2 和 S3）。基于 AA（原型分析）光譜更新的算法在所有端元上表現最佳。帶有額外端元的兩個 BLUTH 網絡僅表現出輕微的性能下降，其中水體端元的下降最為顯著。

一半的技術在 Jasper Ridge 場景中找到了四個端元（圖 S4），而另一半要么缺少道路端元，要么缺少泥土端元。除 DAAA 外，最佳性能再次由基于 AA 的算法取得，而 NMF-QMV、MiSiCNet、MSNet 和 DC-DNMF 這些技術均預測出的端元豐度稀疏度不足。帶有額外端元的兩個 BLUTH 網絡確實檢測到了人工標簽中的所有端元，但表現出過度的稀疏性。

七種技術在 Apex 場景中找到了正確的端元（圖 6）。最常見的失效模式是遺漏了道路端元，轉而將樹木端元分裂為兩個，DAAA、NMF-QMV、MiSiCNet、MSNet 和 DC-DNMF 即是如此。如前所述，依賴 AA 的技術實現了最佳的光譜估計，但每個端元光譜均由不同的技術估計得最好。雖然 EDAA 在四個端元中的三個上實現了最高的 IoU，但第二高的 IoU 是由某種 BLUTH 技術實現的。帶有額外端元的兩個 BLUTH 網絡表現出的性能與使用原始端元數量的網絡相當，甚至實現了兩個最低的屋頂光譜角。

Urban 場景使用了兩組不同的標簽進行處理：一組包含 4 個端元，另一組包含 6 個端元。當僅考慮 4 個端元時，由于稀疏度不足的失效模式，7 種技術遺漏了屋頂端元（根據光譜角閾值）（圖 S5）。然而，當考慮 6 個端元時，只有 EDAA 找到了所有 6 個端元（圖 S6）。大多數技術定位到的是陰影而非金屬端元。在這些場景中，帶有兩個額外端元的 BLUTH 網絡在對應人工標簽方面產生了可比的結果，但它們也表現出更高的稀疏度，特別是在 4 端元的情況下。

在使用指定數量的端元時，沒有哪種技術能清晰地解混 Washington, DC 場景中的所有 6 個端元，盡管帶有額外端元的兩個 BLUTH 網絡做到了（圖 S7）。只有 H2NMF、DAAA、DC-DNMF 和 SAPPA 定位到了超過一半的草地豐度，但它們都缺少屋頂端元。在使用指定數量端元的技術中，只有 BLUTH-AA 和 NMF-QMV 找到了屋頂端元。

真實混合微型場景（Realistic Mixing Miniature Scenes）中的簡單混合場景（Simple Mixing Scene）導致所有技術產生的端元豐度稀疏度不足（圖 7）。然而，光譜角計算表明，盡管混合像元過多，部分技術還是找到了所有 4 個端元。只有當使用過量端元的 BLUTH 或 BLUTH-PPA 進行解混時，苔蘚（moss）端元的 IoU 才超過 0.5。沒有哪種技術將鵝卵石（Pebbles）解混到 IoU 超過 0.5，但只有 NMF-QMV 和 MSNet 低于 0.1。盡管由于樹枝（sticks）端元存在的像元數量極少，導致其 IoU 值都非常小，但不同技術之間存在明顯差異。BLUTH-AA、BLUTH+2 和 MiSiCNet 這些技術均檢測到了它。BLUTH+2 網絡對其檢測最為清晰，其中 AA 變體實現的光譜角低于 5 度，不到任何使用指定數量端元技術的光譜角的一半。

真實混合微型場景中的復雜混合場景（Complex Mixing Scene）也導致所有技術產生的端元豐度稀疏度不足（圖 S8）。場景中所有的端元都至少被一種解混技術遺漏。對于所有層次化技術，苔蘚的 IoU 均超過 0.5，而其他技術則沒有。除了 DC-DNMF 外，只有層次化技術的鵝卵石端元 IoU 超過了 0.1。樹枝端元特別具有挑戰性，其 IoU 僅在 BLUTH+2 網絡中超過了 0.02。在檢測真實植被類別時觀察到了更一致的行為，除 EDAA、MiSiCNet 和 MSNet 外，所有技術的 IoU 均超過 0.2 且光譜角低于 4 度。除 MiSiCNet 和 DC-DNMF 外，所有技術在虛假植被（false vegetation）端元上實現的 IoU 均超過 0.5 且光譜角低于 5 度。

帶有額外端元的 BLUTH 的性能促使我們調查其架構在簡單混合場景中隨著端元數量增加是如何生長的（圖 8）。BLUTH 網絡分別使用 4、6 和 8 個端元進行了訓練。當有四個端元時，端元出現在層次結構的不同層級。最高層級顯示出植被與非植被之間的清晰分裂，但植被被劃分為三個端元，而非植被完全沒有被劃分。恢復的端元光譜更詳細地顯示了發生的情況（圖 9）。葉片的光譜恢復得相當好，但被識別為鵝卵石、樹枝和苔蘚的端元光譜均明顯比人工標簽中的端元更暗。被識別為苔蘚的光譜實際上比人工標簽中的任何光譜都要暗得多。本質上，圖像中的陰影被分配給了苔蘚端元，而樹枝端元則是人工標簽中樹枝和苔蘚光譜的組合。總體而言，豐度屈服于豐度稀疏度不足的失效模式。具有 4 個端元的 BLUTH-PPA 顯示出類似的結果，但由于其豐度的微小變化，苔蘚和樹枝的最終識別發生了互換。

隨著網絡中包含的端元數量增加，所選端元的豐度變得更加稀疏，盡管最高層級的稀疏度有所下降。對于包含 6 和 8 個端元的網絡，人工標簽中包含的端元均位于第二層級。當有 6 個端元時，被選為苔蘚的端元在第三層級被分裂為兩個端元，根據圖 9b 中的光譜，這兩個端元大致對應苔蘚本身和陰影。隨后，對應苔蘚的光譜又被分裂為另外兩個端元，它們分別位于場景的中心和邊緣。此外，當有 6 個端元時，鵝卵石、樹枝和葉片的光譜比人工標簽指示的更亮，而苔蘚仍然更暗。當再增加兩個端元時，6 端元層次結構的基本結構保持不變。新的端元僅僅是分裂了鵝卵石和陰影端元。與人工標簽中那些端元相對應的豐度沒有發生明顯變化。然而，圖 9c 中的光譜顯示，雖然苔蘚接近人工標簽中的光譜，但樹枝和葉片都比標簽中的更亮，而鵝卵石更暗。對于 6 和 8 個端元，BLUTH-AA 和 BLUTH-PPA 顯示出相似的結果。

在最后的測試中，BLUTH 對 Skagerrak 場景的解混能夠清晰地分辨水體的不同部分（圖 10）。對于 PACE 和 HYPSO 圖像，陸地與水體的分裂發生在層次結構的第一層，云層緊隨其下被分裂。與顆石藻水華（藍色）以及以 CDOM 為主的河流徑流（黃色）相關的光譜特征在兩組解混光譜中均清晰可辨，盡管 PACE 的噪聲要小得多。根據初步測試，添加了權重以標準化每個像元對目標函數的貢獻，從而防止陸地像元貢獻不成比例的量。

VI、討論

總體而言，上述實驗表明，BLUTH 在多個方面表現出所有技術中最強的性能，同時在整體上也具有競爭力。為了幫助解釋在不同端元之間差異較大的 IoU 和光譜角指標，表 III 統計了每種解混技術在各場景中遺漏的端元數量。盡管基于 BLUTH 的技術在遙感場景上的 IoU 通常略低于 EDAA，但它們在大多數端元上表現出相當的光譜角。在實驗室場景中，基于 BLUTH 的技術在每個端元上都取得了前兩名的 IoU 表現，并在 4/9 個端元上取得了最小的光譜角，其余的則由退火技術和 H2NMF 取得。將 BLUTH 網絡的深度增加 2 個端元僅在一個場景（Jasper Ridge）上損害了性能，而在實驗室場景中則提升了性能。BLUTH-AA 似乎比 BLUTH-PPA 略具魯棒性，但與其他技術之間的差異相比，這種差異很小（圖 S1）。此外，當 BLUTH 算法失效時（例如在 Urban6 場景中找到了陰影而非金屬），這并不一定意味著在海洋水色應用場景中表現會更差。這僅僅表明 BLUTH 對暗像元敏感，而這對于劃分（相對較暗的）水體團塊而言并非嚴重的阻礙。

在其他被測試的技術中，還顯現出若干其他模式。具有約束端元選擇（AA 或 PPA）的技術整體表現遠優于無約束的技術。這種效應非常顯著：所有使用 AA 或 PPA 的技術遺漏的端元數量均少于所有未施加這些約束的技術。此處的一個復雜因素是，所有這些技術也都結合了應對非凸目標函數的策略：SMUG（用于 BLUTH）、退火（用于 DAAA 和 SAPPA）或多輪運行（用于 EDAA）。

層次結構的影響則更為模糊。雖然 BLUTH 本身表現良好，且 H2NMF 記錄了可比的性能，但 DC-DNMF 的表現相對較差。H2NMF 在其聚類階段隱式遵循 HASC（盡管 [48] 中未明確說明），而 BLUTH 在所有階段均遵循 HASC，相比之下，DC-DNMF 僅遵循普通的 ASC（豐度和約束）。DC-DNMF 的性能不佳可能正是由于缺乏 HASC。

遙感場景與實驗室場景之間存在顯著差異。例如，EDAA 在超過一半的遙感端元上取得了前兩名的 IoU 表現，但在任何實驗室端元上均未取得該成績；而 BLUTH 在實驗室場景上的表現優于其在遙感場景上的表現。一個直觀的視覺差異是，實驗室端元標簽比遙感場景的標簽稀疏得多。然而，圖像中可能還存在其他因素導致了這種表現差距。除 H2NMF 外，豐度稀疏度不足似乎是最常見的失效模式。

VII、結論

上文引入的層次化豐度求和約束（HASC）為 BLUTH 解混奠定了基礎。用于生長 BLUTH 網絡的 SMUG 算法能夠實現穩定的訓練和準確的端元估計。BLUTH 本身雖然構建于簡單的架構之上，但在所評估的數據集上，其性能超越或媲美當前最先進的解混技術。在未標記的水體圖像上的測試表明，BLUTH 網絡適用于分割高光譜海洋水色圖像。

在這些測試過程中，一些相對被忽視的解混技術，包括 H2NMF 和確定性退火（因與提出的 BLUTH 具有技術相似性而被納入），顯示出與最先進技術相媲美的性能表現。這表明，其他具有驚人良好性能的算法可能存在于較早期的解混文獻中，且 2015 年之前的方法仍應被納入解混性能的對比中。值得注意的是，盡管 BLUTH 在技術上屬于深度神經網絡（具有神經元和激活函數的多層網絡），但它們在功能上與深度學習鮮有共同之處：其輸出在層次結構的每一層級都是可解釋的，每個節點的權重可以獨立解釋，且 BLUTH 可以在小型數據集上進行訓練。

網絡還存在許多微小的改動，上述結果表明這些改動可能帶來顯著的性能提升。首先，可以更詳細地探索逐層目標函數加權，因為我們預期它會對輸出產生顯著影響。純像元比例（Pure Pixel Proportion）設定點和批量大小似乎對輸出沒有太大影響，但仍可進一步探索。此外，批處理是隨機性進入 SMUG 算法的唯一途徑，因此它可用于調制隨機性。

除了 BLUTH 之外，HASC 還開啟了許多新的解混可能性。例如，一個簡單的推廣可以是允許一個節點一次分裂成兩個以上的新端元。這將有助于存在二義性分裂的情況。例如，云應該與水體還是陸地歸為一組？此外，該約束可以整合到較舊的深度 NMF 技術中，例如 DC-DNMF。盡管 SMUG 是為網絡生長而開發的，但稀疏度調制的框架可以為探索非凸解混問題的解空間帶來普遍益處，或許可以與 EDAA 使用的多解方法相結合。

原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2604.16969