五一假期拉著你到處跑的火車頭是怎么拉動那么多車廂的？

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當(dāng)一列長達(dá)一英里（譯者注：約1.6千米）的貨運(yùn)列車隆隆駛過，你是否好奇過一臺火車頭究竟是如何拖動上百節(jié)滿載貨物的車廂的？一臺火車頭的重量約150噸，每節(jié)車廂約100噸，這意味著它總共要拖運(yùn)約10,000噸的總重量。

我（譯者注：作者）的意思是，如果你體重170磅（譯者注：約77千克），這相當(dāng)于要拖動三輛總重12,000磅（譯者注：5443千克）的SUV。聽起來太荒謬了，對吧？我給你個(gè)提示：這跟重量或質(zhì)量無關(guān)——至少不是直接相關(guān)的。關(guān)鍵在于摩擦力，即兩個(gè)接觸面之間產(chǎn)生的運(yùn)動阻力。

來源：ALBERT PEGO/GETTY IMAGES

摩擦常被人們誤解——我們常把它比作阻礙效率的障礙。但如果沒有摩擦，萬物便無法順暢運(yùn)轉(zhuǎn)。你無法行走，甚至不能系好鞋帶。你會把拿鐵灑在地上。你的自行車輪胎會在原地打滑空轉(zhuǎn)，然后摔倒——不過幸好，反正沒有摩擦力，也就沒有剎車。事實(shí)上，所有將自行車固定在一起的螺母和螺栓都會掉落。

那么，沒錯(cuò)，要解答關(guān)于貨運(yùn)列車的問題，我們需要了解摩擦力是如何起作用的。大家快上車，一起踏上物理之旅吧！

什么是靜摩擦？

我們先從一個(gè)簡單的例子開始。把一本書放在桌子上，輕輕推一下書的側(cè)面。只是輕輕一推——力度還不足以讓書動起來。牛頓第二定律指出，作用于物體上的合力等于其質(zhì)量與加速度的乘積（Fnet = ma）。由于書沒有加速（a = 0），合力必然為零，這意味著所有力都處于平衡狀態(tài)。以下是示意圖：

我們先來看垂直方向的情況：重力會向下拉扯物體，該力的大小取決于書的質(zhì)量（m）以及你所在行星的重力加速度（g）（Fg = mg）。但書并沒有向下加速，因此桌子必定施加了一個(gè)等大的向上推力。我們稱之為“法向力”。結(jié)果就是，垂直方向的合力為零。

我知道，一張靜止的桌子向上推一本書，聽起來似乎不太正常。也許你明白下面這一點(diǎn)會有所幫助：重力并不是像人們常以為的那樣把你拉向地球表面——而是把你拉向地球中心。法向力正是阻止你穿透地板的力量。（順便提一下，“法向”是指垂直——它總是垂直于表面。）

在水平方向上，同樣存在兩股力。一股是你從左向右推書產(chǎn)生的力，而另一股必然是與之大小相等、方向相反的力。我們將這股阻力稱為靜摩擦力——之所以稱為“靜”，是因?yàn)闀炯y絲不動。這取決于兩個(gè)因素：接觸材料的性質(zhì)（用系數(shù) μs表示）以及法向力 (N)：

這個(gè)系數(shù) μs只是一個(gè)數(shù)值，通常介于 0 到 1 之間，你可以通過查表獲取各種不同材料的數(shù)值。橡膠輪胎在瀝青路面上的系數(shù)為 0.9；而在冰面上，該系數(shù)會降至 0.15（因此才需要使用防滑鏈）。而如上所述，N 等于重力，而重力又取決于物體的質(zhì)量。質(zhì)量越大，產(chǎn)生的摩擦力就越大。

在雪地里使用防滑鏈的橡膠輪胎。來源：Pixabay

但是現(xiàn)在，看到那個(gè)“小于等于”號了嗎？這表示在給定情況下，μsN 是靜摩擦力的最大值。如果你用 1 牛頓的力推書，摩擦力就是 1 牛頓。推力加倍，摩擦力也會加倍。它會不惜一切代價(jià)讓兩個(gè)表面保持靜止——但僅限于一定程度。如果你繼續(xù)加大推力，施加的力最終會超過 μsN，書本就會開始滑動。此時(shí)，動摩擦力便開始起作用。

動摩擦力是指書本在桌面上滑動時(shí)產(chǎn)生的阻力。它總是小于靜摩擦力的最大值，因?yàn)樽屛矬w開始運(yùn)動比保持其運(yùn)動狀態(tài)要困難得多。你可能會說，“好吧，我明白了。靜止時(shí)是靜摩擦力，運(yùn)動時(shí)是動摩擦力。”

哈！那么這里有個(gè)悖論：讓你能夠移動——比如行走——的力是靜摩擦力，而不是動摩擦力。當(dāng)你用后腳蹬地時(shí)，正是靜摩擦力防止你的腳從身下滑出。（想找點(diǎn)樂子的話，可以看看最近那篇關(guān)于試圖從冰坑里爬出來的文章。）火車也是如此：它利用靜摩擦力來驅(qū)動自身前進(jìn)。

火車拔河

現(xiàn)在，假設(shè)我們有兩臺完全相同的火車頭，車頭背靠背地用鏈條連接在一起。如果它們朝相反方向拉動，會發(fā)生什么情況？

這里存在多種力，但唯一新的力是鏈條中的張力（T）。這導(dǎo)致每臺火車頭都受到一個(gè)等大的向后拉力。抵消這種拉力的則是靜摩擦力（Ffs），它現(xiàn)在正向著前進(jìn)方向施加推力。

現(xiàn)在，由于兩臺火車頭質(zhì)量相同（甚至車輪尺寸也一樣），它們所受的法向力（N）相同，因此最大靜摩擦力也相同。結(jié)果不難預(yù)料：兩列火車再怎么費(fèi)力地喘氣也無濟(jì)于事——這將是一場僵局。

如果右邊的火車質(zhì)量更大呢？這意味著它產(chǎn)生的法向力會更大，因此摩擦力的最大值也會更高。左邊質(zhì)量較小的火車無法施加同樣的拉力，最終會輸?shù)暨@場較量。它的車輪會失去抓地力，向后打滑。

這似乎暗示，一輛牽引著一列車廂的機(jī)車車頭，其質(zhì)量必須大于所有車廂的質(zhì)量之和。如果車廂之間只依靠靜摩擦力，那確實(shí)如此——但事實(shí)并非如此！

靜摩擦大于動摩擦

現(xiàn)在請拿一把餐椅，在房間里推著它畫圈。如果有人問起，就告訴他們這是為了做實(shí)驗(yàn)。你會很快感到疲憊，因?yàn)榈匕鍟璧K這種滑動。這就是動摩擦力。它的計(jì)算公式與靜摩擦力的公式非常相似：

但有兩個(gè)關(guān)鍵區(qū)別。首先，我們有一個(gè)不同的系數(shù)，即μk。該系數(shù)總是小于靜摩擦系數(shù)μs，因此動摩擦力較小。（這就是汽車配備防抱死制動系統(tǒng)的原因：如果能防止車輪抱死和打滑，就能利用靜摩擦力在更短的距離內(nèi)停下來。） 例如，當(dāng)兩個(gè)鋼制表面相互作用時(shí)（如火車車輪在軌道上），靜摩擦系數(shù)為0.74，但動摩擦系數(shù)僅為0.57。

第二個(gè)區(qū)別在于使用了等號而非“小于等于”符號。這意味著只要物體在滑動，摩擦力就是恒定的——它不再等于施加的力。這意味著合力不為零。如果你一邊跑一邊用力推椅子，椅子的速度就會加快。

讓我們回到剛才的拔河比賽。右邊的司機(jī)現(xiàn)在有了個(gè)主意：他沒有猛踩油門，而是減小油門，以保持車輪與軌道之間的靜摩擦力。穩(wěn)扎穩(wěn)打。左邊的那位則猛踩油門——結(jié)果如何？他的車輪空轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了動摩擦力。既然靜摩擦力大于動摩擦力，那么右邊的火車就贏了！

車輪在軌道上滾動。來源：Pixabay

但某處必然存在動摩擦，事實(shí)確實(shí)如此——這種摩擦發(fā)生在車輪軸與車身之間。為了旋轉(zhuǎn)，車軸必須沿著固定其位置的殼體內(nèi)部某處表面滑動。不過，借助滾動軸承和潤滑，動摩擦系數(shù)μk可以大幅降低，干燥的鋼對鋼的動摩擦系數(shù)約為0.56，而借助潤滑后可以降至約0.002。

這下說得通了！這就是機(jī)車能夠牽引質(zhì)量大得多的長列車廂的原因。機(jī)車依靠鋼與鋼之間的靜摩擦力向前牽引，這種摩擦系數(shù)相當(dāng)高（0.74），因此具有良好的牽引力。而車廂所受的動摩擦阻力系數(shù)則小了幾個(gè)數(shù)量級。

一些額外的小技巧

盡管如此，那1萬噸的巨大重量產(chǎn)生的法向作用力依然非常大——大約為1億牛頓。而且請記住，靜摩擦力比動摩擦力更大。因此，即使你能讓火車保持行駛，也可能無法讓它啟動。

這就是為什么火車會采用一種叫做“緩沖作用”的技巧。如果你曾經(jīng)在火車啟動時(shí)站在它附近，你可能聽過一連串沿著車廂排開的咔噠聲。這是因?yàn)橄噜徿噹g的連接是松動的。因此，當(dāng)機(jī)車牽引第一節(jié)車廂時(shí)，第二節(jié)車廂會保持靜止，直到間隙消失。借助這個(gè)技巧，機(jī)車可以一次帶動一節(jié)車廂，并將其加入到正在行駛的車廂編組中。真聰明！

相鄰車廂間的松動的連接。來源：Pixabay

最后還有一件有趣的事。還有一種叫做滾動摩擦的摩擦力。你可以在裝有橡膠輪胎的卡車上看到這種現(xiàn)象：在車輛重量的壓迫下，輪胎底部會變平。因此，當(dāng)卡車行駛時(shí)，輪胎會不斷變形又恢復(fù)原狀。這種彎曲會使輪胎發(fā)熱，而有熱量的地方就會有能量損耗。由于能量守恒，這意味著車輪會減速，卡車必須消耗更多燃料才能保持速度。相比之下，火車的滾動摩擦非常小，因?yàn)槠滗撝栖囕啂缀醪粫冃巍＿@使得火車成為一種更節(jié)能的交通工具。

所以，你看——機(jī)車確實(shí)能夠牽引一組質(zhì)量更大的車廂。你只需要運(yùn)用一點(diǎn)物理知識就行了。

作者：Rhett Allain

翻譯：zzz

審校：姬子隰

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今天我們將送出由北京大學(xué)出版社提供的《化學(xué)鍵的本質(zhì)》。

《化學(xué)鍵的本質(zhì)》被認(rèn)為是化學(xué)史上極為重要的著作之一，被譽(yù)為“化學(xué)圣經(jīng)”。作者鮑林將量子力學(xué)的思想和方法用于分析化學(xué)問題，以直觀的語言對概念進(jìn)行闡述，即便未受過量子力學(xué)訓(xùn)練的人亦可利用直觀圖像進(jìn)行理解。本書不但將化學(xué)中的各分支學(xué)科統(tǒng)一起來，而且將化學(xué)與物理學(xué)和數(shù)學(xué)勾連起來，給化學(xué)學(xué)科帶來了深刻的變化，影響深遠(yuǎn)。

【互動問題：你對靜摩擦、動摩擦、滾動摩擦有哪些新的理解和感悟？】

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為了保證更多的朋友能夠參與獲獎，過往四期內(nèi)獲過獎的朋友不能再獲得獎品，名次會依次順延

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編輯：姬子隰

翻譯內(nèi)容僅代表作者觀點(diǎn)

不代表中科院物理所立場