北大校友王虹、鄧煜獲2026克雷研究獎

克雷研究獎（Clay Research Awards）2026年授予：Tuomas Orponen、Pablo Shmerkin、Hong Wang、Joshua Zahl；Robert Burklund、Jeremy Hahn、Ishan Levy、Tomer Schlank；以及Yu Deng、Zaher Hani。

Orponen, Shmerkin, Wang, and Zahl

克雷研究獎授予 Tuomas Orponen（Jyv?skyl?）、Pablo Shmerkin（UBC）、Hong Wang（IHES 與 NYU）以及 Joshua Zahl（Nankai），以表彰他們在調(diào)和分析中的幾何問題方面的杰出工作，這些工作最終導(dǎo)致了平面上的 Furstenberg set 猜想以及三維空間中的 Kakeya 猜想的證明。

Furstenberg set 猜想是一個關(guān)于平面中細管狀結(jié)構(gòu)交疊模式的基礎(chǔ)性問題，并與數(shù)學(xué)多個領(lǐng)域相聯(lián)系。它回答了 Kaufman 在20世紀60年代提出的投影理論中的基本問題。Furstenberg 在60年代末提出該問題，源于其與遍歷理論的聯(lián)系。從另一角度看，它也可視為組合學(xué)中 Szemerédi–Trotter 定理的連續(xù)版本。Wolff 在90年代對其研究，則出于其與調(diào)和分析的聯(lián)系。除獲獎?wù)咄?，Kevin Ren 也為該問題的解決作出了重要貢獻。

Kakeya set 猜想是一個關(guān)于空間中細管狀結(jié)構(gòu)交疊模式的基礎(chǔ)性問題。Fefferman 關(guān)于球乘子猜想的工作表明，Kakeya 問題是傅里葉分析中一系列開放問題的關(guān)鍵障礙，包括 Stein 的限制性問題以及波動方程的局部光滑問題。

這些成果建立在上述四位數(shù)學(xué)家（以及其他研究者）在多篇論文中發(fā)展出的多尺度分析工具之上。該領(lǐng)域早期工作通常用單一數(shù)值（如 Hausdorff dimension）描述歐幾里得空間中的集合幾何結(jié)構(gòu)。而新方法則在每個尺度上分析集合的細致分布信息，并針對不同分布情形采用不同策略。

Burklund, Hahn, Levy, and Schlank

克雷研究獎授予 Robert Burklund（Copenhagen）、Jeremy Hahn（MIT）、Ishan Levy（IAS 與 CMI）以及 Tomer Schlank（Chicago），以表彰他們在構(gòu)造 Ravenel “Telescope Conjecture” 反例方面的杰出成果。

Telescope Conjecture 是 Ravenel 在其具有開創(chuàng)性的論文 “Localization with respect to certain periodic homology theories” 中提出的最后一個未解決猜想。該論文及其后續(xù)影響構(gòu)成了 chromatic homotopy theory 的基礎(chǔ)。在一種表述下，該猜想對穩(wěn)定球面同倫群中 chromatic layers 的增長速率給出上界預(yù)測。

Burklund、Hahn、Levy 與 Schlank 的工作代表了 K-theoretic 技術(shù)中新一輪革命性發(fā)展的頂峰，他們各自獨立推動了該方向。其反例表明，穩(wěn)定球面同倫群的 p-rank 增長速度超過此前預(yù)期，并包含大量無法由既有理論解釋的結(jié)構(gòu)，這是該領(lǐng)域的重要里程碑。

Deng and Hani

克雷研究獎授予Yu Deng（Chicago）與 Zaher Hani（Michigan），以表彰他們從硬球系統(tǒng)出發(fā)，在長時間尺度上嚴格推導(dǎo) Boltzmann equation 的卓越成果。

從微觀模型嚴格導(dǎo)出宏觀定律的問題至少可以追溯到 Hilbert 的第六問題（1900年），至今仍是數(shù)學(xué)物理中一個深刻且基本未解決的問題。Yu Deng 與 Zaher Hani 及其合作者 Xiao Ma 解決了其中一部分：他們從硬球微觀系統(tǒng)出發(fā)，在粒子數(shù)趨于無窮的極限下（只要對應(yīng)方程存在經(jīng)典解），并在可能隨粒子數(shù)增長的長時間尺度上，嚴格推導(dǎo)出描述介觀尺度的 Boltzmann equation。

該結(jié)果在組合結(jié)構(gòu)分析與極其復(fù)雜模型的算法設(shè)計方面展現(xiàn)出高度控制能力，是該領(lǐng)域的重大突破，距離 Lanford 50年前關(guān)于短時間情形的結(jié)果，以及 Boltzmann 150多年前提出但長期爭議的理論，都向前推進了一大步。

編輯、審核：艾克旦

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