陜西
系列簡介
這是我們一系列原創技術貼，從易到難，每天學習一點。所有內容均為疾控數據分析、科研論文相關，或者說很多和現在的熱門監測預警相關，所以我們這個系列就叫“監測預警基礎”。
今天是第20節，經過2節課的預熱，我們終于來到了最近3-4節的主題——Serfling回歸，快學起來吧。
在傳染病監測領域，我們常常面臨一個核心問題：如何判斷當前的發病人數、或者說死亡人數是否“異常”？是正常的季節性波動，還是某種傳染病比如流感的悄然襲擊？
60年前，一位美國流行病學家用一套簡潔而強大的統計模型，給出了經久不衰的答案。今天，我們就來深入剖析這個監測領域的經典工具——Serfling回歸模型。
Serfling回歸模型，由Robert Serfling博士于1963年創立，是歷史上首個被系統用于量化流感相關超額死亡率的統計模型。
它的核心思路非常直觀：
1.尋找“常態”：收集過去多年每周的死亡數據。
2.剝離“流感”：手動剔除歷史上明確是流感高峰的時期，剩下的數據被視為“無流感干擾的本底狀態”。
3.建模預測：用這些“干凈”的數據擬合一個模型，這個模型能刻畫死亡率的長期趨勢和固定季節波動。
4.照亮“異常”：將這個模型外推到全年，生成一條連續的“預期死亡基線”。這條線回答了一個關鍵的假設性問題：“如果今年完全沒有流感，死亡情況本應如何？”
最后，將實際觀測到的死亡數，與這條理論基線進行比較。持續超出基線的部分，就被估算為流感帶來的“超額死亡”，當然，所有這些死亡，你都可以理解為發病。
本質是“基線模型”：該方法的核心思想是利用正弦和余弦函數的循環回歸特性，處理時間序列中的季節性或循環波動的情況，它不預測未來，而是定義“常態”，它的全部工作就是建立一條合理的基準線，所有監測都始于與這條線的比較。
內核是“反事實推斷”：這是其最深刻的內涵。它通過統計方法構建了一個未曾發生的“反事實世界”（無特殊異常的世界），并將現實與之對比，從而量化出疾病的具體影響。
精髓在于“分離”：它將時間序列數據中的信號分離為三部分：
趨勢（緩慢變化）
季節（規律波動）
超額（異常信號）
模型捕捉前兩者，剩下的突出部分就可能是超額。
一個生動的比喻：Serfling模型就像一位嚴謹的歷史氣象學家。他先研究過去幾十年非臺風季節的風力數據，總結出四季的正常風力變化規律，然后，他用這個規律去審視全年數據。當他在某個夏秋之交，發現實際風速持續、顯著地超過了正常規律預測的值時，他就可以斷言：“這里有一個臺風信號，它的‘破壞力’可以用超過正常值的部分來衡量。”
原始論文中，Serfling使用最小二乘法擬合以下模型：
讓我們拋開公式，理解其操作邏輯：
第一步：準備數據
收集至少5-7年的每周發病人數，
第二步：定義“基線期”（關鍵！）
在歷史數據中，手工標記并剔除所有明確的流感流行周。Serfling本人剔除了每年死亡率最高的約10%的周。剩下的數據，就是構建模型的“凈土”。
第三步：擬合模型
用“凈土”數據擬合一個方程：發病情況 = 長期趨勢 + 季節性波浪
“季節性波浪”通常用一對正弦-余弦函數來完美模擬其平滑、周期性的波動。這一步在統計軟件中可輕松完成。
第四步：繪制基線，設定閾值
將上述方程用于預測全年每一周（包括之前被剔除的流感季），得到貫穿全年的預期發病基線。在此基線上方，計算一個流行病閾值線（通常為基線預測值的95%置信區間上限）。
第五步：比較與計算
將當前實際的發病曲線與預測基線、閾值線繪制在同一張圖上。
何時暴發？實際曲線持續突破閾值線時，提示流行開始。
負擔多重？將流行期內，實際曲線與基線之間區域的“面積”（死亡數的累計差值）加總，即得到超額死亡總數。
具體來說，就是將擬合方程的病例基線95% 置信區間的上限作為流行閾值，觀察值大于流行閾值的時間定義為流行期，該期內觀察值與擬合基線的差值即為超額病例數，用超額病例數與流行期擬合基線病例數的比值反映超額幅度即超額占比。
好的，就先這樣吧，具體如何操作，下一節我們以實際例子詳細講述一下怎么操作。
編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華
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