監(jiān)測預警基礎18-什么是回歸？什么是簡單線性回歸和多元回歸？

系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學習一點。所有內(nèi)容均為疾控數(shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預警相關(guān)，所以我們這個系列就叫“監(jiān)測預警基礎”。

今天是第18節(jié)，接下來兩節(jié)都是講一講回歸的原理和基本操作，其實主要目的是為后面的內(nèi)容做一個基本的鋪墊。

好的，在繼續(xù)后面的內(nèi)容之前，我們先來簡單講一講回歸，什么是回歸？什么是簡單線性回歸和多元回歸？

當然，我們主要講這些內(nèi)容是為了我們后面幾節(jié)的Serfling回歸模型進行一些鋪墊，回歸這個內(nèi)容本身有很多可以講的，如果需要，后面也會專門分幾期講一講。

“回歸（regression）”不是現(xiàn)代統(tǒng)計學家發(fā)明的名詞，而是英國統(tǒng)計學家Francis Galton（高爾頓） 在1886年提出的。他研究的是一個非常樸素的問題：父母的身高與孩子的身高之間，是否存在某種可預測的關(guān)系？

弗朗西斯·高爾頓（Francis Galton，1822—1911），是19世紀典型的“百科全書式科學家”，在統(tǒng)計學、遺傳學、心理測量學和地理探索等多個領(lǐng)域都留下了奠基性貢獻。他提出了“回歸”（regression）和“相關(guān)”（correlation）等統(tǒng)計學核心概念，引入四分位距、散點圖等基礎工具，并推動了現(xiàn)代統(tǒng)計方法的系統(tǒng)化發(fā)展。他一生發(fā)表了300多篇論文和15本書，橫跨多個學科。

高爾頓同時也是查爾斯·達爾文的表弟，其母親是達爾文的親姑姑。深受達爾文進化論思想影響，高爾頓嘗試將“遺傳”和“變異”的概念數(shù)學化，進而推動了數(shù)量遺傳學與早期心理測量方法的發(fā)展。可以說，他在統(tǒng)計學上的創(chuàng)新，既源于對自然科學規(guī)律的敏銳觀察，也體現(xiàn)了達爾文思想在定量研究中的延伸。

“回歸”這個詞聽起來有點抽象，但其實它的核心思想很簡單：探究一個或多個因素如何影響某個我們關(guān)心的結(jié)果，并利用這種關(guān)系進行預測。

1.類比

就像我們根據(jù)一個人的“受教育年限”、“工作經(jīng)驗”來預測他的“收入”一樣。在衛(wèi)生領(lǐng)域，我們可能根據(jù)一個人的“年齡”、“吸煙史”、“膽固醇水平”來預測其“患心臟病的風險”。

2.回歸的核心目的包括

第一，解釋：確定哪些因素（自變量）與結(jié)局（因變量）有關(guān)，以及影響的方向和大小。

第二，預測：建立一個數(shù)學公式（回歸方程），用已知的自變量來預測未知的因變量。

第三，控制：在多元回歸中，可以在“控制”其他因素的情況下，考察某個特定因素的“獨立”影響。

3.在回歸分析中，我們研究的就是因變量和自變量

因變量就是我們關(guān)心的結(jié)果指標，例如：血壓值、血糖值、住院天數(shù)、生存時間。

自變量就是可能影響結(jié)果的因素，例如：年齡、性別、藥物劑量、是否吸煙。

4.總體回歸的基本形式是

這不是一條數(shù)學上的精確直線，而是一個概率關(guān)系。

它表示在真實世界中，Y 的平均變化趨勢可以用 β? + β? X 描述，而所有無法完全解釋的部分被放入誤差項 ε。

也就是說β? 描述的是“平均規(guī)律”，不是“每個人的規(guī)律”，ε 則包含了所有“我們無法觀測或無法解釋的東西”

在現(xiàn)實世界中收入不僅受教育影響，還受家庭背景、行業(yè)、城市發(fā)展水平、能力等影響；銷量不僅受廣告影響，還受競爭、季節(jié)、價格變化影響；健康不僅受空氣污染影響，還受生活習慣、基因差異、醫(yī)療資源影響

這些復雜因素不可能全部進入模型，因此：

總體回歸方程是一個“平均規(guī)律 + 不可控擾動”的組合。

1. 簡單線性回歸

• 定義：研究一個連續(xù)型自變量與一個連續(xù)型因變量之間線性關(guān)系的方法。

• 模型：Y = β? + β?X + ε

• • Y： 因變量

  • X： 自變量

  • β?： 截距（當X=0時Y的平均值）

  • β?：回歸系數(shù)，是核心！表示X每增加1個單位，Y平均變化β?個單位。

  • ε： 隨機誤差

• 結(jié)果解讀：

• • 回歸系數(shù) β?： 有統(tǒng)計學意義（p<0.05）時，說明X對Y的影響顯著。

  • 決定系數(shù) R2： 表示X能解釋Y變異的百分比。R2越大（越接近1），模型擬合越好。

• 例子：探究“每日運動時間（X）”對“空腹血糖值（Y）”的影響。

• 定義：研究多個自變量與一個連續(xù)型因變量之間線性關(guān)系的方法。這是衛(wèi)生研究中更常用、更貼近現(xiàn)實的分析工具。

• 模型：Y = β? + β?X? + β?X? + ... + β?X? + ε

• 核心優(yōu)勢：

• • 控制混雜因素： 可以同時將多個可能的影響因素放入模型，從而考察在“固定其他變量不變”的情況下，某個特定自變量的“凈效應”。這是其最重要的價值！

  • 例子： 在探究“吸煙（X?）”對“肺癌風險（Y）”的影響時，我們必須把“年齡（X?）”和“職業(yè)粉塵暴露（X?）”也放入模型，否則“吸煙”的效應可能會被這些混雜因素夸大或掩蓋。

• 結(jié)果解讀：

• • 偏回歸系數(shù)： 每個自變量的系數(shù)（如β?），表示在控制其他所有自變量的情況下，該自變量對Y的獨立影響。

  • 調(diào)整后的R2： 比簡單R2更穩(wěn)定，表示所有自變量共同能解釋Y變異的百分比。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

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本文為原創(chuàng)內(nèi)容，文章為個人理解所學，不涉及疫情信息及內(nèi)部保密數(shù)據(jù)，發(fā)表的目的為自我總結(jié)及給有需求的人士學習使用。如有不妥之處，歡迎聯(lián)系小編修改、刪除。

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