解讀雙生子佯謬，一個(gè)至今仍有人誤解的相對論問題！

雙生子佯謬：雙胞胎兄弟，哥哥坐火箭以亞光速在太空遨游，弟弟在地球等哥哥回來，試問當(dāng)哥哥回來時(shí)，兄弟兩個(gè)誰更年輕？

弟弟認(rèn)為哥哥在運(yùn)動，所以哥哥時(shí)間過的慢，因此哥哥年輕；而哥哥卻認(rèn)為弟弟在運(yùn)動，因此弟弟年輕。

之所以哥哥回來后會發(fā)現(xiàn)自己比弟弟年輕，原因就在于哥哥和弟弟所處的參考系并不平等，哥哥是非慣性系，弟弟是慣性系，而狹義相對論的基礎(chǔ)是自然規(guī)律在慣性系之間相同，因此這個(gè)問題的答案就不可能是：“雙方都覺著對方年輕”這樣一個(gè)建立在雙方都是慣性系才有的無解結(jié)局。

所以說這個(gè)問題的根源就在于雙方參考系不平權(quán)，那么涉及到非慣性系，是否就意味著要動用廣義相對論呢？答案并不是。

接下來，就讓我們就“哥哥是否處于引力場”這個(gè)問題詳細(xì)解答。

一個(gè)等效原理的通俗解釋：加速度和引力場等效。但這樣的一句話很容易讓人誤解，認(rèn)為哥哥因?yàn)樘幱诩铀倩鸺校跃湍芸醋龈绺缡巧硖幵谝粋€(gè)引力場當(dāng)中，而涉及引力場的話，那就能利用引力場對時(shí)間會產(chǎn)生影響這一點(diǎn)，從而解釋為什么哥哥比弟弟年輕。

但我們不要忘了，廣義相對論對引力的解釋是：引力是時(shí)空彎曲的外在表現(xiàn)。如果認(rèn)為哥哥所在的加速火箭是一個(gè)引力場的話，那也就是認(rèn)為哥哥所處的時(shí)空發(fā)生了變化，不再是之前的平直時(shí)空，而變成了彎曲時(shí)空，而這樣的矛盾就凸顯出來了，因?yàn)榈艿芤恢碧幱谄街睍r(shí)空（不要糾結(jié)于弟弟在地球，而地球附近的時(shí)空是彎曲的這一無關(guān)緊要的條件下，因?yàn)榈厍蛑皇菫榱俗岊}目顯的自然一些，如果不是這樣，你可以直接假設(shè)弟弟是處于空無一物的太空當(dāng)中），而哥哥原先也是平直時(shí)空，然后就因?yàn)樽狭嘶鸺Y(jié)果就變成了彎曲時(shí)空。

一個(gè)平一個(gè)彎，這已經(jīng)違背了問題的先提條件，如果這樣解釋還不足以認(rèn)識到此種解釋的錯(cuò)誤性，那么就得涉及到用潮汐效應(yīng)去解釋了，因?yàn)檫@是判斷時(shí)空是否彎曲的標(biāo)準(zhǔn)之一。

要理解這個(gè)效應(yīng)實(shí)際上很簡單，就以弱引力場為例，因?yàn)榕ｎD的萬有引力定律是廣義相對的弱場近似，因此用牛頓的萬有引力定律去講解弱引力場中的潮汐效應(yīng)，并不妨礙我們得到正確的定性結(jié)論。

所謂潮汐效應(yīng)，直觀來說就是物體各點(diǎn)所受引力大小不一致，從而產(chǎn)生了一種潮汐力去拉扯物體，如果一個(gè)人身處黑洞附近，那么就能親身體會到身體被拉扯斷的那個(gè)不可抗拒的力量了。因此定性來說，只要時(shí)空彎曲，那么物體內(nèi)部就一定有潮汐力的存在（只有明不明顯之分）；反之如果不存在潮汐力，那么時(shí)空一定不彎曲。

有了這樣的標(biāo)準(zhǔn)，讓我們再來看看哥哥所處的加速火箭，如果認(rèn)為哥哥處的就是一個(gè)引力場，那么意味著時(shí)空必須彎曲，因此必定存在潮汐效應(yīng)，也就是說哥哥在火箭內(nèi)勢必受到潮汐力（假設(shè)哥哥身體非常敏感），換句話說哥哥頭部受到的引力大小不等于腳部受到的引力大小（兩部位引力場強(qiáng)不等）。但事實(shí)呢？對于一個(gè)做加速的系統(tǒng)，其內(nèi)部等效出來的引力場強(qiáng)各點(diǎn)均勻，這一點(diǎn)只要稍微在腦子里想一下就能得出。

因此火箭內(nèi)部所等效出來的引力場不存在潮汐效應(yīng)，所以嚴(yán)格來講，這個(gè)根本不是引力場（真正的引力，就必須認(rèn)為是時(shí)空彎曲）。

既然哥哥所處的加速系都不涉及引力場了，那么怎么還能把廣義相對論套到這個(gè)問題上去呢？（借由上述分析，我們也能看出，廣義相對論與狹義相對論的分界并非是慣性系與非慣性系之分，而是時(shí)空是否平直或彎曲之分）

洛倫茲變換

這樣一通講述下來，我們發(fā)現(xiàn)雙生子佯謬根本不涉及廣義相對論，那么唯一的解釋就是用狹義相對論去解決。但有人說了，火箭在太空旅行，一去一返，絕對是要涉及變速過程的（也就是存在加速、減速），而狹義相對論不是處理慣性系的嗎？怎么能用來處理變速運(yùn)動呢？

這恰恰說明了很多人對狹義相對論的一個(gè)誤解，雖然狹義相對論的成立基礎(chǔ)是慣性系（其實(shí)這個(gè)觀點(diǎn)已經(jīng)過時(shí)了），但并沒有禁止它不能處理非慣性運(yùn)動啊。如果一個(gè)物體在一個(gè)慣性坐標(biāo)系內(nèi)做變速運(yùn)動（或者說是任意運(yùn)動），那都是符合狹義相對論的要求的（因?yàn)槲覀兛梢跃痛私⒍鄠€(gè)瞬時(shí)慣性系）。

如果還搞不明白這一點(diǎn)的朋友，你可以回憶一下中學(xué)的牛頓力學(xué)定律，首先大家都知道牛頓力學(xué)定律成立的前提就是慣性系，但這妨礙它去處理加速物體的運(yùn)動了嗎？

雙生子佯謬僅僅是一個(gè)狹義相對論問題，如果歸為一句話，那就是這個(gè)問題中兄弟二人全時(shí)刻都處于平直時(shí)空，即時(shí)空不彎曲，那么就是狹義相對論的范圍。

先從一直處于地球這個(gè)慣性系中弟弟的角度來分析，并給出為什么無需再從哥哥的角度去分析的原因。

首先我們考慮實(shí)際情況，哥哥搭乘的火箭必定不可能時(shí)刻處于勻速狀態(tài)，雖然很多文章中提到加減速過程很短暫可忽略，但個(gè)人認(rèn)為忽略是不合理的，退一步來講，因?yàn)榧訙p速過程時(shí)間很短就將其忽略，但不要忘了時(shí)間越短也就意味著加速度越大。

因此為了貼合實(shí)際，我們將條件改為火箭擁有一個(gè)均勻的加減速過程，即火箭內(nèi)部測出的加速度數(shù)值時(shí)刻恒定，這樣一來火箭就不要再極短的時(shí)間內(nèi)承受過大的加速度（內(nèi)部人員也不會有什么生命危險(xiǎn)）。

我們假設(shè)哥哥的這趟太空旅行是指去距離地球254萬光年的仙女星系玩一圈再回來，而火箭的運(yùn)行模式將改為四個(gè)階段，第一階段以加速度正好為地表重力加速度的數(shù)值進(jìn)行加速，第二階段以同樣的數(shù)值進(jìn)行減速，保證最后抵達(dá)仙女星系時(shí)的速度剛好為零（可以看出第一階段和第二階段就是將去時(shí)的路程一分為二）。而第三第四階段和剛才兩階段一樣，只是改變一下方向，從仙女星系出發(fā)返回地球。

條件設(shè)好了，但有些朋友卻指出了一點(diǎn)疑惑，雖然在弟弟這個(gè)慣性系中，哥哥在運(yùn)動，但這個(gè)運(yùn)動并非勻速啊，我看過很多篇介紹狹義相對論的文章，都沒見過怎么用狹義相對論去分析變速運(yùn)動。

這一點(diǎn)不要擔(dān)心，理論上只要時(shí)空是平直的，我們就能用狹義相對論，更不用說處于慣性坐標(biāo)系中的變速運(yùn)動了。我們或許已經(jīng)知道了狹義相對論中的速度變換公式，但實(shí)際上洛倫茲變換同樣可以給出加速度變換（這個(gè)推導(dǎo)方法不止一種）結(jié)果如下

其中a是火箭內(nèi)部測出的加速度（其數(shù)值一直不變），“a，”是弟弟所在慣性系測得的加速度，可以發(fā)現(xiàn)隨著火箭速度不斷上升，弟弟測出的火箭加速度卻一直在變小，這也間接說明了，即便火箭自認(rèn)為自己再不斷加速，但對于弟弟而言，火箭永遠(yuǎn)不能達(dá)到光速。

并且要注意，動鐘變慢效應(yīng)仍舊存在于變速運(yùn)動中，下面給出弟弟和哥哥在這個(gè)過程中各自固有時(shí)（比如各自身上攜帶的鐘表）的聯(lián)系

其中T是弟弟的固有時(shí)，t是哥哥的固有時(shí)，s是第一階段走的路程（即127萬光年）

具體計(jì)算給出的答案是：哥哥在離開地球——達(dá)到仙女星系——返回并抵達(dá)地球，這個(gè)過程中：

哥哥自身的時(shí)間流逝了大約57年，也就是說哥哥返回地球時(shí)，已經(jīng)成為了一個(gè)老人，不過哥哥卻驚奇的發(fā)現(xiàn)，弟弟早已離世，因?yàn)榈厍蛏弦呀?jīng)過去了約508萬年。

可見在弟弟角度看來，哥哥確實(shí)比自己年輕。但是這個(gè)結(jié)論從哥哥角度來看也成立嗎？答案是肯定的，以下面的時(shí)空圖為例

其中縱軸代表時(shí)間，橫軸代表空間，由于弟弟始終為慣性系，因此弟弟的世界線為豎直的（與縱軸重合）；而哥哥始終為非慣性系，因此其世界線為圖中的曲線。

這種講解方式為相對論的幾何語言，在這套體系中，線長代表固有時(shí)，并且線長大小的比較并不是咱們直觀所見曲線長于直線，恰恰相反，直線要長于曲線（這是其特殊的計(jì)算規(guī)則決定的）；還有一點(diǎn)非常重要，線長代表的固有時(shí)是一個(gè)不變量，也就時(shí)不隨參考系的變化而變化，因此從弟弟角度得出來的結(jié)論，即便放到哥哥的角度，同樣也會成立。

這一點(diǎn)我們甚至可以通過立足于哥哥的非慣性系去計(jì)算出來，哥哥所在的坐標(biāo)系將采用Rindler坐標(biāo)系，繁雜的過程不給了，但結(jié)果并不會和上述方法有任何差異，因?yàn)楣逃袝r(shí)是個(gè)不變量，如果結(jié)果有差異，只能說明計(jì)算出錯(cuò)了，因?yàn)槲覀円簿蜎]必要吃力討好非在哥哥的角度去計(jì)算這個(gè)問題。

閔可夫斯基

當(dāng)然了，關(guān)于剛才提到的幾何語言，這里也不會細(xì)講下去，否則本篇文章字?jǐn)?shù)就太多了，有興趣的可以查看我的頭條專欄：宇宙探索

科學(xué)家做過雙生子佯謬實(shí)驗(yàn)，不過這個(gè)實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格來說算不上狹義相對論，因?yàn)槔碚撨^程中涉及了地球這個(gè)弱引力場（如下圖），但這并不妨礙我們對雙生子佯謬的正確理解，畢竟廣義相對論包含狹義相對論。

總的來說，雙生子佯謬的結(jié)論就是：太空旅行的那位兄弟，年齡會更加年輕。并且這個(gè)問題利用狹義相對論就能得到完美的解決，不論是定性還是定量的結(jié)論，都不存在什么邏輯不清的地方。