一種新的人工智能方法解決了科學界最難的數學問題之一

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賓夕法尼亞大學的一個工程師團隊提出了一種巧妙的新方法，幫助人工智能破解科學界最棘手的難題之一：從我們能夠觀察到的現象出發，反向推導出隱藏的原因。圖片來源：Shutterstock

賓夕法尼亞大學的研究人員提出了一種利用人工智能解決數學中最棘手難題之一——反偏微分方程（PDE）——的新方法。這些方程對于理解復雜系統至關重要，但求解它們長期以來一直是數學和計算機技術的極限。

該團隊提出的解決方案名為“緩和層”（Mollifier Layers），它并非簡單地提升計算能力，而是通過改進處理過程背后的數學算法來提升人工智能處理這些問題的能力。這種方法應用范圍廣泛，從解碼基因活動到改進天氣預報，均可勝任。

“解決逆問題就像觀察池塘中的漣漪，然后反向推算出石子落在哪里，”材料科學與工程（MSE）系愛德華多·D·格蘭特杰出教授、發表于《機器學習研究學報》（TMLR）的一項研究的資深作者維韋克·舍諾伊（Vivek Shenoy）說道。該研究成果將在神經信息處理系統會議（NeurIPS 2026）上發表。“你可以清楚地看到結果，但真正的挑戰在于推斷隱藏的原因。”

研究人員并沒有依賴更強大的硬件，而是專注于改進底層數學。“現代人工智能通常通過擴大計算規模來取得進步，”材料科學與工程系博士候選人、該研究的共同第一作者維納亞克·維納亞克（Vinayak Vinayak）說，“但有些科學挑戰需要的是更優秀的數學方法，而不僅僅是更強大的計算能力。”

為什么逆偏微分方程在科學中如此重要

微分方程是科學建模的基石。它們描述了系統如何隨時間變化，無論是人口增長、熱流還是化學反應。

偏微分方程進一步拓展了這一概念，它能夠描述系統在空間和時間上的演化過程。科學家們利用偏微分方程研究各種事物，從天氣模式到熱量在物質中的傳遞，甚至包括DNA在細胞內的組織方式。

逆偏微分方程更進一步。它們并非基于已知規則預測結果，而是允許科學家從觀測數據出發，反向推導，從而揭示驅動這些觀測結果的潛在力量。

“多年來，我們一直利用這些方程式來研究染色質（即細胞核內DNA的折疊狀態）在活細胞內的組織方式，”Shenoy說道。“但我們始終遇到同樣的問題：我們能夠觀察到這些結構并模擬它們的形成，但卻無法可靠地推斷驅動這一系統的表觀遺傳過程，也就是控制哪些基因處于活躍狀態的化學變化。我們越是嘗試優化現有方法，就越發清楚地意識到，數學本身也需要改變。”

重新思考人工智能如何處理復雜數學

這些方程背后的一個關鍵概念是微分，它衡量事物如何變化。簡單的導數顯示事物增加或減少的速度，而高階導數則捕捉更復雜的模式。

傳統上，人工智能系統使用一種稱為遞歸自動微分的過程來計算這些導數。這種方法會反復計算數據在神經網絡（現代人工智能的基礎）中流動時的變化。

然而，這種方法在處理復雜系統和噪聲數據時會遇到困難。它可能會變得不穩定，并且需要大量的計算資源。

研究人員將其比作反復放大一條粗糙不平的線條。每一步都會放大瑕疵，降低最終結果的可靠性。為了克服這個問題，研究團隊意識到他們需要一種方法在分析數據之前對其進行平滑處理。

緩蝕層提供更智能的解決方案

答案來自數學家庫爾特·奧托·弗里德里希斯在 20 世紀 40 年代提出的一個概念，他描述了“平滑器”，這是一種旨在平滑不規則或噪聲函數的工具。

研究人員借鑒這一理念，在人工智能模型中創建了一個“平滑層”。該層在計算變化之前對輸入數據進行平滑處理，從而避免了傳統方法造成的不穩定性。

“我們最初以為問題出在神經網絡的架構上，”論文的另一位共同第一作者、賓夕法尼亞大學工程學院科學計算碩士項目畢業生阿南亞·庫馬爾·巴塔里說，“但是，在仔細調整網絡之后，我們最終意識到瓶頸在于遞歸自動微分本身。”

結果令人矚目。新方法降低了噪聲，并顯著降低了求解這些方程所需的計算成本。

通過引入“平滑層”，在測量信號之前對其進行平滑處理，顯著降低了噪聲和功耗。“這使我們能夠更可靠地求解這些方程，同時減少計算負擔，”Bhartari說道。

揭開DNA組織結構的秘密

該方法最有前景的應用之一在于了解染色質，即細胞內 DNA 和蛋白質的復雜結構。

這些結構在極其微小的尺度上運作，但它們在決定基因如何開啟或關閉方面起著重要作用。

“這些區域只有 100 納米大小，”Shenoy 說，“但由于可及性決定了基因表達，而基因表達又控制著細胞的身份、功能、衰老和疾病，因此這些區域在生物學和健康中發揮著至關重要的作用。”

通過估算控制基因活性的表觀遺傳反應速率，這種新的人工智能方法可以幫助科學家超越僅僅觀察染色質，預測染色質隨時間的變化。

Vinayak補充道：“如果我們能夠追蹤這些反應速率在衰老、癌癥或發育過程中的變化，這將為新的療法創造可能：如果反應速率控制染色質組織和細胞命運，那么改變這些速率就可以將細胞重定向到所需的狀態。”

超越生物學：廣泛的科學影響

緩蝕層的潛在用途遠不止于遺傳學。許多科學領域，包括材料研究和流體動力學，都涉及復雜的方程和噪聲數據。

這種新框架可以提供一種更穩定、更高效的方式來發現各種系統中的隱藏參數。

研究人員認為這是朝著更大目標邁出的一步：將觀察結果轉化為更深刻的理解。

“最終目標是從觀察復雜的模式轉向定量地揭示產生這些模式的規則，”舍諾伊說。“如果你理解了支配一個系統的規則，你就有可能改變它。”

本研究在賓夕法尼亞大學工程與應用科學學院進行，并得到了以下機構的支持：美國國家癌癥研究所 (NCI) 獎 U54CA261694 (VBS)；美國國家科學基金會 (NSF) 工程機械生物學中心 (CEMB) 撥款 CMMI -154857 (VBS)；NSF 撥款 DMS -2347834 (VBS)；美國國家生物醫學影像與生物工程研究所 (NIBIB) 獎 R01EB017753 (VBS) 和 R01EB030876 (VBS)；以及美國國家普通醫學科學研究所 (NIGMS) 獎 R01GM155943 (VBS)。

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