源自生命之花的日本數織藝術（HANAGRAM）：數學謎題與藝術創作

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

本文從三個維度闡述數織（HANAGRAM）：數學謎題、藝術謎題與謎題藝術。數織由筆者于2022年發明，巧妙融合了邏輯思維與藝術思維。邏輯思維謎題包含數字填充類游戲，類似于廣受歡迎的數獨；而藝術思維謎題則側重于通過解讀和命名涂色所形成的圖形來欣賞圖像。本文從謎題創作者的角度，分享如何創造出數織，并將其從一種謎題發展為一種藝術形式的歷程。

引言

你聽說過“生命之花”嗎？在日本，它被視為神圣幾何圖案的一部分。數織（HANAGRAM）[3] 便是一款受生命之花啟發的謎題。它以花朵造型為基底，由42個等邊三角形組成，玩家需將數字0至9填入其中，并遵循行內數字不重復的規則。隨后，通過添加色彩，創造出能夠激發想象力的圖形。這款由筆者于2022年發明的謎題，將數字填充謎題所需的邏輯思維與圖像欣賞中的創意探索融為一體。用這款謎題同時激發你的左腦與右腦，釋放你的創造力！圖1展示了玩轉數織作為數學謎題與藝術謎題的整體流程。

圖1：數織——基于生命之花的邏輯思維與藝術思維謎題

數織僅由三個要素構成：由42個等邊三角形組成的花朵狀基底圖形、數字0到9，以及按數字著色的提示。然而，通過數織所能表達的世界卻非常廣闊。圖像欣賞的可能性無窮無盡，取決于玩家的經驗與想象力。看到各種生物從原始的生命之花圖形中浮現出來，真是令人著迷。讓我們一起來探索圖2中的謎題吧！

圖2：數織的題目與答案示例 [2]。快來試試吧！

數織的發明過程

數織的誕生是一段充滿試錯的旅程。

邏輯思維謎題的誕生：數織中的數學謎題部分

數織的靈感來源于生命之花中的花朵形狀。如圖3(a)所示，生命之花由圓和圓弧構成。通過連接這些圓弧的交點，可以構造出一個正六邊形，該正六邊形由54個等邊三角形組成，如圖3(b)所示。起初，筆者嘗試用數字填充這54個等邊三角形，以創造一款類似數獨的謎題。但后來發現，該圖形中等邊三角形序列的最長行包含11個等邊三角形，而僅用0到9這10個數字無法完成填充。經過反復思考，筆者設計出了數織的基底圖形，如圖3(c)所示。這個新圖形由42個等邊三角形構成，是通過移除原正六邊形的角部得到的，其最長行包含9個等邊三角形。筆者最初嘗試像數獨一樣，使用1到9這9個數字，將它們排列在三向的行序列中以避免數字重復。然而，在嘗試了多種方法之后，謎題仍然無解。于是，筆者決定采用0到9這10個數字，由此誕生了這款邏輯思維謎題。

圖3：從生命之花（FOL）中提取基底圖形：(a) 生命之花，(b) 生命之花中旋轉30°后的基底圖形，(c) 基底圖形，(d) 18行與12條線（A–L）。

藝術思維謎題的誕生：數織中的藝術謎題部分

在創作各種圖案的過程中，筆者發現，數字排列中的對稱性與規律性相結合，產生的解比預想的要多得多。當這些圖案被涂上顏色時，它們常常呈現出花卉般的造型。筆者將這一創作命名為“HANAGRAM”——其中“HANA”在日語中是“花”的意思，“GRAM”則源自英語后綴，意為“繪制之物”。受到中國謎題“七巧板”（TANGRAM）的啟發，數織也可像七巧板一樣，作為一種剪影謎題來欣賞。

此外，涂色的過程激發了創造力。這42個等邊三角形不僅可以用來表現花卉圖案，還可以描繪出各種各樣的設計，例如動物、海洋生物、幾何圖形、文化圖紋，以及想象力所能構思出的任何事物。而且，思考著色后的圖形像什么，本身就具有藝術價值，能引發一種藝術欣賞的感受。這便是藝術思維謎題的誕生過程。

數織的數學謎題

關于數織的構成，它僅由三個要素組成：由42個等邊三角形構成的基底圖形、數字0到9，以及哪些數字需要涂色的提示。與數獨類似，謎題通過在42個等邊三角形中預先填入部分數字來呈現。每個謎題在設計上都必須保證最終配置有唯一解。為了增強謎題的視覺吸引力，初始給出的數字會以一定程度的對稱性進行排列。初始顯示的數字越多，謎題就越容易——這不僅是因為線索增多，還因為完成謎題所需的步驟更少。

數織的基本說明如下：

使用數字0到9填入42個三角形中，每行數字不得重復。

通過涂色指定的數字來創作圖像。

這里所說的“行”指的是圖3(d)中所示的18行。此外，圖3(d)還定義了12條線，標記為A到L，用于解釋數織的解法。這些線的分類如下：ABCD線為從右上到左下方向，EFGH線為從右下到左上方向，IJKL線為從左到右水平方向。借助這些線，42個等邊三角形可以被定位在兩條或三條線的交點上。例如，一個等邊三角形可以被定位為AE或AFL等線的交點。這些線的示例在圖4和圖5中以黃色高亮顯示。每條線由9個等邊三角形組成。根據基本說明“每行（線）使用數字0到9且不得重復”，每條線都填有9個互不相同的數字。這意味著0到9這10個數字中有一個數字無法出現在該線中。這一推理構成了解法技巧1的基礎。

如何將數織作為數學謎題來解

解法技巧1） 關注A到L中的每一條線，找出該線中無法出現的數字。一旦找到該線中不能使用的數字，就可以開始用其他數字填充這條線。這是解數織的基本策略。圖4展示了這一技巧的示例。

圖4：解法技巧1)：(a) 關注I線。根據BFK1可知，數字1不適用于I線。(b) 根據EJ0可知，數字0不適用于FI線，因此BI0得證；同時，由于6是I線中最后一個確定的數字，故FI6得證。

解法技巧2) 關注某一個等邊三角形，查看包含該三角形的2條或3條線。如果在這些線的數字中發現0到9之間的9種數字，就可以確定剩下的那個數字就在該等邊三角形中。圖5展示了這一技巧的兩個示例。

圖5：解法技巧2)：(a) 關注D線和H線，除了1以外有9種數字，因此DH1得證。(b) 關注D線、E線和J線，除了3以外有9種數字，因此DEJ3得證。

數織的記號方法是為了描述數織的解法而發展出來的。請參見圖8中的解法。使用示例如下：

I1× 06：數字1不適用于I線。數字0和6被固定在I線中。

DH1：數字1被固定在D線與H線的交點上。

DH1×：數字1不適用于D線與H線的交點。

BFL9：數字9被固定在B線、F線與L線的交點上。

(BHI/EI) 9：數字9要么位于BHI交點，要么位于EI交點。

數織的藝術謎題

數織是一款運用數字、形狀等普適性工具的謎題。通過從圖像欣賞的角度來表達這些工具，這款謎題得以與不同文化建立聯系，并拓寬數織的世界觀——如同五彩繽紛的花朵在全球各地綻放。不同的文化對同一概念會賦予獨特的名稱，反映出各自不同的視角。通過想象力來探索這些文化差異，為數織增添了引人入勝的維度。這款謎題致力于創造一種能夠被世界各地的人們所享受的跨國界體驗。

如何將數織作為藝術謎題來欣賞

圖像欣賞沒有對錯之分，它允許多人自由而富有創造性地思考。如圖6所示，僅僅通過改變涂色的數字，同一組圖形配置就能產生無數種圖像。

圖6：通過涂色數字實現的設計演變 [7]。僅僅改變涂色的數字，就能得到不同的花卉圖像！

旋轉圖形會呈現出新的圖像，而你所感知到的內容也會因個人的知識與經歷而有所不同。探索文化背景如何影響全世界人們對圖像的理解，將是一件引人入勝的事情。例如，如果不熟悉日本文化，就很難辨認出圖7中的圖像是相撲力士、款待之心（Omotenashi）還是般若（Hannya）。

圖7：通過圖像旋轉、顏色反轉與文化融合實現的設計演變 [7]。

圖像欣賞

在圖像欣賞中，鮮艷的著色能增強圖像的具象感。改變顏色、融入多種色調，或改變邊框的顏色，都能讓人聯想到新的圖像。圖1展示了三個截然不同的例子：一朵花、蘑菇和毛毛蟲。對于經驗更豐富的觀察者來說，這些圖像可能會顯得更加具體——例如一朵金盞花、六朵香菇和兩只鳳蝶幼蟲。在欣賞圖像時，請讓你的想象力自由馳騁。除了單純地觀察，你還可以通過嘗試顏色反轉、調整配色方案、旋轉、翻轉等技巧來激發創造力。

“MIRU謎題”

對于那些覺得數織謎題有挑戰性的人，筆者制作了一些視頻，讓觀眾不僅能在短短三分鐘內解出數學謎題，還能同時欣賞藝術謎題。“MIRU”一詞在日語中是“觀看”的意思，象征著觀察與學習所帶來的純粹樂趣。通常解這些謎題需要大約30分鐘，許多人會在中途放棄。然而，通過視頻，你可以在不到三分鐘的時間內一氣呵成地體驗解謎的刺激感。筆者希望這些視頻能激勵人們嘗試自己動手解謎。圖8展示了“MIRU謎題”的示例。

圖8：MIRU謎題：三分鐘學會數織解法 [6]。(a) 題目，(b) 解數字填圖謎題，(c) 解畢，(d) 圖像欣賞。

從藝術謎題到謎題藝術

關于謎題是否能被視為藝術的爭論一直存在 [1]。盡管數織從根本上說是一個謎題，但它融合了藝術思維謎題的某些方面。然而，如圖9所示，當數織以分形的方式將其組成部分重新拼合時，筆者相信它超越了謎題的本質，成為了一種藝術。筆者把這種表現形式稱為“謎題藝術”。圖10展示了一個謎題藝術的實例，其中42個數織謎題作為組件組合在一起。通過改變配色方案，這些拼合在一起的謎題可以有兩種截然不同的解讀方式。

圖9：數織謎題的分形組合。

圖10：山百合與鐵線蓮 [5]。

“山百合”（Yamayuri）的設計以六片帶有黃色條紋和紅色斑點的白色花瓣，以及六枚帶有橙色花粉的雄蕊為特征。中心的三個三角形代表單枚雌蕊的柱頭，而菱形部分的深綠色則代表葉片。這種花是日本神奈川縣的縣花。“山百合”在英文中被稱為“Golden-banded Lily”（學名：Lilium auratum）。

“鐵線蓮”（Clematis）的設計是一種時間的層次表達，展現了花開時與花謝后的狀態。紫色的部分代表盛開時的六片花瓣。黃色的部分代表花謝后逐漸膨大并變得羽毛般的眾多雌蕊。

日本生肖謎題

筆者嘗試通過創作一系列以日本生肖為靈感的謎題，將藝術元素融入數織之中。圖11展示了在TikTok上發布的數織日本生肖謎題。該系列包含12個謎題視頻，每個視頻代表一個生肖動物，另加一個總結視頻。

圖11：數織日本生肖謎題 [4]。

結論

本文介紹了數織的三個側面：數學謎題、藝術謎題與謎題藝術，并展示了筆者從事數織相關活動的一部分內容。欲了解更多作品，請訪問數織官網 [3]、書籍 [2]、YouTube頻道 [6] 以及TikTok頻道 [4]。希望未來某些數學謎題和藝術謎題能夠被認可為謎題藝術的表現形式。正如本文標題所示，謎題架起了數織中數學與藝術之間的橋梁。

參考文獻

[1] O. V. Deventer. “That Is Not Art, It Is a Puzzle!” Bridges Conference Proceedings, Linz, Austria, Jul. 16-20, 2019, pp. 1-8. https://archive.bridgesmathart.org/2019/bridges2019-1.pdf.

[2] H. Gram. HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life - Vol.1-4, 2023. https://www.amazon.com/HANAGRAM-Logical-Thinking-Puzzles-Flower/dp/B0CH2FPJ3R.

[3] H. Gram. HANAGRAM website. 2023-2025. https://www.hanagram.net.

[4] H. Gram. TikTok. Japanese Zodiac Puzzles, 2025. https://www.tiktok.com/@hanagram_puzzle.

[5] H. Gram. “Yamayuri and Clematis.” The 59th Kanagawa Art Exhibition Catalog, 2024.

https://www.kanagawa-kenminhall.com/kenten_archive/img/archive/popup_pdf/59.pdf.

[6] H. Gram. Youtube. MIRU Puzzles: 3-Minute HANAGRAM Solutions, 2024.

https://www.youtube.com/@HANAGRAM-flower.

[7] T. Kusuda. “DIA HONORABLE MENTION: HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life.” Design Intelligence Award(DIA) Collections, 2023.

https://en.di-award.org/collections/detail/1849.html.

[8] Tetsuya Kusuda, A Math Puzzle Art of HANAGRAM

最后照例放些跟張大少有關的圖書鏈接。

青山 不改，綠水長流，在下告退。

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