形式邏輯（四）

哥德爾表明

（1）如何構造PM的一個公式G，使其表達以下元數學命題：“使用PM的規則，公式G不可證”。

（因而從字面上看，這個公式講的是它自身不可證明。）

接著哥德爾證明，

（2）G是可證明的，當且僅當它的否定形式~G是可證明的。

（如果一個公式及其否定都是形式可證明的，那么PM就是不一致的。反過來，假設PM都是一致的，則G和~G兩者都不可能從PM的公理中形式推導出來。簡言之，如果PM一致，則G是一個形式不可判定的公式。）

然后哥德爾表明，

（3）盡管G是形式不可證明的，它卻是真的算術公式。

（G之為真，是在下述意義上說的，即它聲稱沒有整數會具有哥德爾所定義的某種算術性質————正如哥德爾所證明的那樣。）

步驟（4）進而表明，

由于G是真的，又是形式上不可判定的（在PM中），因此PM肯定是不完全的。

（換句話說，我們不能用PM的公理和規則導出所有的算術真理。而且，哥德爾進一步證明，PM是在本質上不完全的：即使用附加的公理或規則來擴大PM，使真公式G在增強了的演算中成為形式可推導的，也會有另一個用完全類似的方式構造出的真公式G‘，而G’在增強的演算中是形式不可判定的。不用說，如果進一步增強這個已經增強了的演算系統，使之能夠導出G‘，卻又會引出了另一個在這個雙重增強的演算中不可判定的公式G’‘——如此等等，以至無窮。這就是所謂“在本質上不完全”的含義。）

在步驟（5）中，

哥德爾描述了怎樣構造一個PM的公式A，它所表達的元數學命題是：“PM是一致的”；并且證明公式“A真包含G”在PM中是形式可證明的。最后，他表明公式A在PM中是不可證明的，并從而得出推論，PM的一致性是無法用任何系列的邏輯推理來證明的，只要這些推理是可以被鏡照在PM本身組成的形式演繹系統中。

——————歐內斯特.內格爾/詹姆士R.紐曼《哥德爾證明》

按理論上來說，當一名交易者的假設成立之時，其映射出的盈虧比、交易頻率、勝率也都應該以一個固定的比例確定了下來。

但在實際交易中，從來不可能將假設完美的實現出。即使交易者能夠徹底克服執行問題，卻仍然會因為無法精確把握行情走勢的每一個細節而導致一系列落差。

我把他們大致分為以下三種情況，

1、損耗（行情不確定性導致判斷錯誤，交易手續費，滑點）

2、回撤（行情走勢的內在規律發生變化而引起策略不適應）

3、系統性風險（黑天鵝，政治政策，天災人禍）

除非以上三種情況不會出現，否則假設所能達到的具體效果永遠只可能是交易者腦海中一個抽象模型。也正基于此，交易者在創建一個假設時，其腦海中就應該要有相應的抽象模型成立，它不是過去歷史行情統計后的結果，更多的是其中包含的規律和節奏。

假設的具體表現情況和腦海中模型相差多少也就在于交易者處理以上三種情況時的能力如何。

在初期，交易者尋找能夠把握行情具體走勢的規律，期望能以較高的勝率獲取盈利。而在長時間經驗的積累中，交易者發現規律本身會發生變化，而不是一成不變的。

隨后交易者向更高層進發，期望規律背后的規律能夠帶來更完整解釋，于是精細的操作技巧進化成了形式系統，在一段更長的時期內，形式系統運行良好。

正當交易者認為自己已經完全把握了行情規律，又發現規律的規律隨著時間推進也會發生變化，并且層層遞歸，直指無窮。

到了這一步，尋找市場絕對規律的期望破滅了。市場根本就沒有什么“本質”，趨勢交易策略是可以盈利的，套利，高頻，對沖也是可以盈利的，他們并不是非此即彼定要爭個對錯，恰恰相反，他們和諧共存的如同一個整體。

期望建立一個大一統理論來把整個市場行為都描述進去是不可行的，并且是根本上的不可行，沒有人能夠保證自己可以徹底掌握包括過去和未來的所有市場規律。

毫無疑問，在策略完全性和針對性上交易者并沒有過多選擇的余地。針對性和完全性的不可調和是永遠存在的，以前沒有以后也不可能有策略既良好的適應變化又將每一種變化都表達完善。

由于三種情況的客觀存在，交易者能也只能往針對性的道路上走，期望在恰當時機獲取超額利潤，而不是期望在任何時候都獲得利潤。

而在針對性得到驗證的同時，回撤也就應運而生。

只要交易者承認，他的假設命題在正確的時候可以完全的描述市場行為，那么他也要承認，在不正確的時候，他的描述完全錯誤，甚至徹底背離。

只要原命題成立，那么相等價的逆否命題也一定成立。這是針對性策略誕生那一刻便相伴相隨的倒影。

如果天使是存在的，那么惡魔也一定是存在的。

形式系統有效性無法從內部得出，其有效性需要得到市場的驗證。市場體系有效性無法從市場本身得出，其有效性需要得到人類社會的驗證。人類社會有效性無法從人類社會本身得出，其有效性需要隨世界演化來驗證。

任何內部無矛盾性的形式系統都不完全，他總有一空白處是和外部更大一個系統相連接，無論層級更大還是更小，其不完全性總是存在。

認識到形式系統只是市場內部的一小部分，并沒有也不可能囊括所有市場行為。跳出形式系統，才能看到一個更完整的市場，才能看到邏輯本身的渺小和局限。

只要與自然規律相聯系的事物，它就必然無法僅通過邏輯和理性就完全概括，總有一些經驗性，藝術性的直覺游離在形式系統之外卻又是真理的一部分。

醫學，數學，文學，建筑學，社會學，經濟學，它們都總是要有一定的美感，非得是科學與藝術的完美結合才能做的出色。

因此，詞語把我們引向某些真理——或許，同樣也引向某些虛假——但肯定不能引向所有真理。你若是依賴詞語走向真理，那就如同依賴一個不完全的形式系統而走向真理。一個形式系統的確會給你一些真理，但正如我們馬上就會看到的，無論一個形式系統多么強有力，都不可能給出所有的真理。數學家們的困窘就在于：除了形式系統，還有什么可以依靠？而禪宗信徒的困窘則是：除了詞語，還有什么可以依靠？無門把這一困境闡述得很清楚：“不得有語，不得無語?！?/p>

————侯世達《哥德爾、艾舍爾、巴赫——集異璧之大成》